Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Érettségi

400
Egy felül nyitott egyenes körhenger alakú tartály alapkörének sugara 8 cm, magassága 20 cm.
a) A hengerben 14 cm magasan áll a víz. A hengerbe ejtünk egy fémből készült, szabályos tetraéder alakú testet, melynek minden éle 5 cm. Milyen magasan áll a víz ezután a hengerben?
b) Legfeljebb milyen magasan áll eredetileg a víz a hengerben, ha három db ilyen tetraédert beleejtve még nem csordul ki a víz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
a) először is számoljuk ki a vízoszlop eredeti térfogatát!
V=Ta*M=r²πM=64*14*π cm³=2814,87 cm³
A tetraéder térfogatának képlete:  2 a3/12=14,73cm³
Az eredmény a két szám összege.

b) 3 tetraéder térfogata: 44,19 cm³
a teljes henger térfogata: V=Ta*M=r²πM=64*20*π cm³=4021,24 cm³
A víz maximális térfogata: 4021,24-44,19cm³=3977,05cm³
A henger térfogat-képletéből visszaszámítva:
M=V/r²π=3977,05cm³/64πcm²=19,78 cm
0

Azt kell felhasználni, hogy a kiszorított víz térfogata egyenlő lesz a beleejtett tetraéder térfogatával.

Persze ez csak akkor igaz, ha a test teljesen elmerül. Mert ugye lehet hogy csak úszik vagy lebeg. De jelen esetben teljesen elmerül. Bár találkoztam már feléig elmerülö test-es feladattal, szóval érdemes jól átolvasni.
0