Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Érettségi

1643
Egy felül nyitott egyenes körhenger alakú tartály alapkörének sugara 8 cm, magassága 20 cm.
a) A hengerben 14 cm magasan áll a víz. A hengerbe ejtünk egy fémből készült, szabályos tetraéder alakú testet, melynek minden éle 5 cm. Milyen magasan áll a víz ezután a hengerben?
b) Legfeljebb milyen magasan áll eredetileg a víz a hengerben, ha három db ilyen tetraédert beleejtve még nem csordul ki a víz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
a) először is számoljuk ki a vízoszlop eredeti térfogatát!
V=Ta*M=r²πM=64*14*π cm³=2814,87 cm³
A tetraéder térfogatának képlete: √ 2 a3/12=14,73cm³
Az eredmény a két szám összege.

b) 3 tetraéder térfogata: 44,19 cm³
a teljes henger térfogata: V=Ta*M=r²πM=64*20*π cm³=4021,24 cm³
A víz maximális térfogata: 4021,24-44,19cm³=3977,05cm³
A henger térfogat-képletéből visszaszámítva:
M=V/r²π=3977,05cm³/64πcm²=19,78 cm
0

Azt kell felhasználni, hogy a kiszorított víz térfogata egyenlő lesz a beleejtett tetraéder térfogatával.

Persze ez csak akkor igaz, ha a test teljesen elmerül. :) Mert ugye lehet hogy csak úszik vagy lebeg. De jelen esetben teljesen elmerül. Bár találkoztam már feléig elmerülö test-es feladattal, szóval érdemes jól átolvasni. ;)
0