Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Érettségi
swagji
kérdése
4257
Egy zeneiskola egyik évfolyamán háromféle hangszeren tanulnak a diákok(mindenki tanul legalább egy hangszeren.) Hegedűlni 32-en,zongorázni 36-an, fuvolázni 28-an tanulnak. Három hangszeren senki sem tanul. Azok száma,akik pontosan két hangszeren játszanak 25,közülük hegedülni és zongorázni is tanulnak 8-an.
a) Hányan tanulnak csak fuvolán?
b) Hányan járnak erre az évfolyamra?
c) Igaz-e,hogy van az évfolyamon legalább 11 olyan diák,akiknek a születési dátuma a hétnek ugyanolyan napjára esik?
a) Hányan tanulnak csak fuvolán?
b) Hányan járnak erre az évfolyamra?
c) Igaz-e,hogy van az évfolyamon legalább 11 olyan diák,akiknek a születési dátuma a hétnek ugyanolyan napjára esik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
rekaa323
{ Matematikus }
megoldása
Az ilyen típusú feladatokat szerintem a legegyszerűbb ábrával (ún. Venn-diagram) megoldani.
Mivel mindenki legalább egy hangszeren tanul, azaz beletartozik valamelyik halmazba, egyszerű az ábra, amit készítenünk kell: 3 halmaz, melyek metszik egymást.
Most írjunk bele mindent, amit tudunk!
- középre, a 3 halmaz metszetébe nem kerül senki.
- a hegedű és a zongora halmazok metszetében 8 ember van
- mivel 25-en tanulnak pontosan 2 hangszeren, 17 embert kell elosztani a fuvola-zongora és a fuvola-hegedű metszetekben. Írjunk tehát például x-et a fuvola-hegedű metszetbe, 17-x-et pedig a fuvola-zongora metszetbe.
- ekkor a csak fuvola részbe 28-x-(17-x) kerül, azaz 28-x-17+x=28-17=11
Tehát az a) kérdésre a válasz: 11
A b) feladathoz össze kell adnunk a 3 hangszeren külön-külön játszók számát, majd levonnunk azok számát, akik 2 hangszeren is játszanak, hiszen őket az előbb kétszer számoltuk.
Tehát 32+36+28-25=71
c) Igaz, a skatulya-elv alkalmazásával belátható.
A hétnek 7 napja van, tehát ha feltételezzük, hogy a ét bármely napján maximum 10 ember született, az 70 ember. Viszont a 71. ember ekkor már csak olyan napon születhetett, ahol már 10 másik is, így aznap legalább 11 embernek kellett születni.
Mivel mindenki legalább egy hangszeren tanul, azaz beletartozik valamelyik halmazba, egyszerű az ábra, amit készítenünk kell: 3 halmaz, melyek metszik egymást.
Most írjunk bele mindent, amit tudunk!
- középre, a 3 halmaz metszetébe nem kerül senki.
- a hegedű és a zongora halmazok metszetében 8 ember van
- mivel 25-en tanulnak pontosan 2 hangszeren, 17 embert kell elosztani a fuvola-zongora és a fuvola-hegedű metszetekben. Írjunk tehát például x-et a fuvola-hegedű metszetbe, 17-x-et pedig a fuvola-zongora metszetbe.
- ekkor a csak fuvola részbe 28-x-(17-x) kerül, azaz 28-x-17+x=28-17=11
Tehát az a) kérdésre a válasz: 11
A b) feladathoz össze kell adnunk a 3 hangszeren külön-külön játszók számát, majd levonnunk azok számát, akik 2 hangszeren is játszanak, hiszen őket az előbb kétszer számoltuk.
Tehát 32+36+28-25=71
c) Igaz, a skatulya-elv alkalmazásával belátható.
A hétnek 7 napja van, tehát ha feltételezzük, hogy a ét bármely napján maximum 10 ember született, az 70 ember. Viszont a 71. ember ekkor már csak olyan napon születhetett, ahol már 10 másik is, így aznap legalább 11 embernek kellett születni.
0
- Még nem érkezett komment!