Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Érettségi

1287
Egy zeneiskola egyik évfolyamán háromféle hangszeren tanulnak a diákok(mindenki tanul legalább egy hangszeren.) Hegedűlni 32-en,zongorázni 36-an, fuvolázni 28-an tanulnak. Három hangszeren senki sem tanul. Azok száma,akik pontosan két hangszeren játszanak 25,közülük hegedülni és zongorázni is tanulnak 8-an.
a) Hányan tanulnak csak fuvolán?
b) Hányan járnak erre az évfolyamra?
c) Igaz-e,hogy van az évfolyamon legalább 11 olyan diák,akiknek a születési dátuma a hétnek ugyanolyan napjára esik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az ilyen típusú feladatokat szerintem a legegyszerűbb ábrával (ún. Venn-diagram) megoldani.
Mivel mindenki legalább egy hangszeren tanul, azaz beletartozik valamelyik halmazba, egyszerű az ábra, amit készítenünk kell: 3 halmaz, melyek metszik egymást.
Most írjunk bele mindent, amit tudunk!
- középre, a 3 halmaz metszetébe nem kerül senki.
- a hegedű és a zongora halmazok metszetében 8 ember van
- mivel 25-en tanulnak pontosan 2 hangszeren, 17 embert kell elosztani a fuvola-zongora és a fuvola-hegedű metszetekben. Írjunk tehát például x-et a fuvola-hegedű metszetbe, 17-x-et pedig a fuvola-zongora metszetbe.
- ekkor a csak fuvola részbe 28-x-(17-x) kerül, azaz 28-x-17+x=28-17=11
Tehát az a) kérdésre a válasz: 11

A b) feladathoz össze kell adnunk a 3 hangszeren külön-külön játszók számát, majd levonnunk azok számát, akik 2 hangszeren is játszanak, hiszen őket az előbb kétszer számoltuk.
Tehát 32+36+28-25=71

c) Igaz, a skatulya-elv alkalmazásával belátható.
A hétnek 7 napja van, tehát ha feltételezzük, hogy a ét bármely napján maximum 10 ember született, az 70 ember. Viszont a 71. ember ekkor már csak olyan napon születhetett, ahol már 10 másik is, így aznap legalább 11 embernek kellett születni.
0