Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

9-es matek

502
Egy kétjegyű szám jegyeinek összege 12. Ha a jegyeket fordított sorrendben írjuk, akkor az eredeti szám és az új szám különbsége egy pozitív számnak a négyzete. Melyik az eredeti szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen

N = 10a + b - az eredeti szám

R = 10b + a - a fordítottja

K = N - R - az eredeti és a fordított különbsége

Feltétel

1. a + b = 12

2. K = n²


A különbség

K = N - R

K = 10a + b - (10b + a)

Összevonás után

K = 9(a - b)

vagyis a 2. feltétel szerint

9(a - b) = n²


Mivel a bal oldali szorzat első tényezője négyzetszám, a különbség akkor lesz négyzetszám, ha a zárójelben levő mennyiség is az.

Mivel a számjegyek 0 és 9 közötti egészek lehetnek, két lehetőség marad.

a - b = 1

vagy

a - b = 4


Ezeket az 1. feltétellel egy egyenletrendszerbe állítva

Első eset

a + b = 12

a - b = 1

Összeadva

2a = 13

Nem jó, mert 'a' nem egész szám lenne.


Második eset

a + b = 12

a - b = 4

Összeadva

2a = 16

a = 8

Ez már jó és az 1. feltételből következően

b = 4

====


Ellenőrzés

N = 84

R = 48

A különbségük

K = 84 - 38

K = 36

ami valóban négyzetszám.

0