Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet
Szandus98
kérdése
364
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
16ⁿ+4ⁿ+3·4ⁿ-¹=23
16ⁿ+4ⁿ+3·4ⁿ-¹=23
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Az utolsó tagnál használhatjuk a hatványozás azonosságát:
16ⁿ+4ⁿ+3*4ⁿ/4=23, az első tagra egy másikat használva:
(4ⁿ)+4ⁿ+(3/4)*4ⁿ=23, legyen 4ⁿ=t:
t²+t+(3/4)t=23, szorzunk 4-gyel:
4t²+4t+3t=92, összevonunk:
4t²+7t=92, végül 0-ra redukálunk:
4t²+7t-92=0, ezt meg tudjuk oldani megoldóképlettel: t=4 és t=-5,75. Mivel t=4ⁿ, ezért
4=4ⁿ, ennek n=1 a megoldása
-5,75=4ⁿ, ennek pedig nincs megoldása, mert egy pozitív szám minden hatványa pozitív.
16ⁿ+4ⁿ+3*4ⁿ/4=23, az első tagra egy másikat használva:
(4ⁿ)+4ⁿ+(3/4)*4ⁿ=23, legyen 4ⁿ=t:
t²+t+(3/4)t=23, szorzunk 4-gyel:
4t²+4t+3t=92, összevonunk:
4t²+7t=92, végül 0-ra redukálunk:
4t²+7t-92=0, ezt meg tudjuk oldani megoldóképlettel: t=4 és t=-5,75. Mivel t=4ⁿ, ezért
4=4ⁿ, ennek n=1 a megoldása
-5,75=4ⁿ, ennek pedig nincs megoldása, mert egy pozitív szám minden hatványa pozitív.
0
- Még nem érkezett komment!