Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Érettségi
Szandus98
kérdése
335
Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
log₂(x²-1)-log₂(x+1)=log₂(x²-7)
log₂(x²-1)-log₂(x+1)=log₂(x²-7)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
A bal oldalon használod a logaritmus azonosságát:
log₂((x²-1)/(x+1))=log₂(x²-7)
A log₂(x) függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak akkor lehetnek egyenlőek, ha a 'logon' belül ugyanaz a szám áll, vagyis
(x²-1)/(x+1)=x²-7
A bal oldal számlálója átírható az azonosság alapján (x+1)*(x-1) alakra, egyszerűsítés után x-1 marad:
x-1=x²-7, rendezés után:
0=x²-x-6, ennek megoldásai x=3 és x=-2, de az eredeti egyenletnek csak x=3 lesz a megoldása.
log₂((x²-1)/(x+1))=log₂(x²-7)
A log₂(x) függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak akkor lehetnek egyenlőek, ha a 'logon' belül ugyanaz a szám áll, vagyis
(x²-1)/(x+1)=x²-7
A bal oldal számlálója átírható az azonosság alapján (x+1)*(x-1) alakra, egyszerűsítés után x-1 marad:
x-1=x²-7, rendezés után:
0=x²-x-6, ennek megoldásai x=3 és x=-2, de az eredeti egyenletnek csak x=3 lesz a megoldása.
0
- Még nem érkezett komment!