gyök 2 szerkesztése
Vegyük fel egymás mellé az 1 és 2 hosszúságú szakaszokat
Ezen két szakasz bal és jobb oldalán lévő pontpk legyenek egy kör átmérőjének végpontjai.
Rajzoljuk meg ezt a kört ( a szakasz Thálész körét) -vagyis a két pont távolsáságát megfelezve kapjuk a kör közepét. sugár = közapétől az egyik végpontig.

Ahol a két szakasz ( 1 és 2 hosszú "összeért"), vagyis találkozik (legyen C pont) , rajzoljunk a szakaszra MERŐLEGES egyenest. Ez a kört metszeni fogja. Legyen ez a pont P.
Magasság tétel szerint a PC távolság (magasság) = gyök 2.


SZ-m egyenlőtlenség bizonyítása ufyanígy, csak nem 1 és 2, hanem a és b legyenek a szakaszok.

m = gyök (ab)

a kör sugara = (a+b)62.
tehát a kettő közül indig az átlag a nagyobb és az egeynlőség csak akkor áll fent, ha a = b