Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

2774
Egy csomag 32 lapos magyar kártyából kihúzunk 8 lapot úgy, hogy a lapokat a húzás után nem tesszük
vissza. Mi a valószínűsége, hogy a kihúzott öt lap közül
a) három piros?
b) legfeljebb három piros?
c) legalább három piros?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Összes eset: (32 alatt az 5)

a) Kedvező eset: (8 alatt a 3)*(24 alatt a 2); 8 pirosból kell 3, és 24 nempirosból kell 2.
b) Kedvező eset: (8 alatt a 3)*(24 alatt a 2)+(8 alatt a 2)*(24 alatt a 3)+(8 alatt az 1)*(24 alatt a 4)+(8 alatt a 0)*(24 alatt az 5), remélem érted, hogy melyik tag mit jelent.
c) Kedvező eset: az összes esetből kivonjuk a b)-ben látható összeget a (8 alatt a 3)*(24 alatt a 2) kivételével.

A valószínűség=kedvező/összes minden esetben.
0

Összes eset (ha 5, azaz öt kártyát húzunk):
32 lapból kiválaszt 5 lapot: (32 alatt az 5)

a)
Kedvező eset: pontosan 3 db piros kiválasztása azt jelenti, hogy
a 8 pirosból kiválasztunk 3at: (8 alatt az 3)
a maradék 24 db nem piros lapok közül pedig a 2-t: (24 alatt a 2)

Keresett valószínűség:
(8 alatt a 3)*(24 alatt a 2) / (32 alatt az 5)

---------------------
b)
Kedvező eset: legfeljebb 3 db piros kiválasztása azt jelenti, hogy vagy nem lesz piros, vagy 1db, vagy 2 db vagy 3 db lesz. Ezekre külön felírjuk a kedvező eseteket az a) feladat alapján és összeadjuk őket.
0db: (8 alatt a 0)*(24 alatt az 5) = P(0)
1db: (8 alatt a 1)*(24 alatt az 4) = P(1)
2db: (8 alatt a 2)*(24 alatt az 3) = P(2)
3db: (8 alatt a 3)*(24 alatt az 2) = P(3)

Keresett valószínűség:
(P(0)+P(1)+P(2)+P(3)) / (32 alatt az 5)

De egy szebb megoldás, ha komplementer eseménnyel számolunk:
A biztos eseményből, melynek valószínűsége 1, kivonod azt ha 4 vagy 5 pirosat húzunk:
4db: (8 alatt a 4)*(24 alatt az 1) = P(4)
5db: (8 alatt a 5)*(24 alatt az 0) = P(5)

Keresett valószínűség:
1 - [P(4)+P(5)]/(32 alatt az 5)

---------------------------------
c)
Kedvező eset legalább 3 piros kiválasztása azt jelenti, hogy 3at, 4et vagy 5öt választunk ki.
Az előzőekben felírz P(3), P(4) és P(5) valószínűségeket össze kell adni.

Keresett valószínűség:
P(3)+P(4)+P(5) / (32 alatt az 5)
Módosítva: 3 éve
0