Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagybernadett3
kérdése
3766
a, Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f(x)=2sin x+1 függvény zérushelyeit!
b) Ábrázolja számegyenesen a következő egyenlőtlenség megoldás halmazát! gyök alatt x^2+12x+36 -3( a -3már nincs gyök alatt nagyobb egyenlő mint0
b) Ábrázolja számegyenesen a következő egyenlőtlenség megoldás halmazát! gyök alatt x^2+12x+36 -3( a -3már nincs gyök alatt nagyobb egyenlő mint0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
megoldása
a) Tehát a 2sin(x)+1=0 egyenletet kell megoldani, tehát sin(x)=-1/2, ennek a megoldásai
x=-π/6k*2π és x=-5π/6+k*2π, ahol k tetszőleges egész.
b) √ x^2+12x+36 -3≥0
√ x^2+12x+36 ≥3
x^2+12x+36≥9
Észrevehető, hogy a bal oldalon (x+6)² van, tehát
(x+6)²≥9, ez akkor lesz igaz, ha
vagy x+6≥3, tehát x≥-3
vagy x+6≤-3, tehát x≤-9, ábrázolni szerintem tudod.
x=-π/6k*2π és x=-5π/6+k*2π, ahol k tetszőleges egész.
b) √ x^2+12x+36 -3≥0
√ x^2+12x+36 ≥3
x^2+12x+36≥9
Észrevehető, hogy a bal oldalon (x+6)² van, tehát
(x+6)²≥9, ez akkor lesz igaz, ha
vagy x+6≥3, tehát x≥-3
vagy x+6≤-3, tehát x≤-9, ábrázolni szerintem tudod.
0
- Még nem érkezett komment!
l.brigi97
válasza
a) Akkor tudod meg a zérushelyet, ha egyenlő a függvény 0-val.
0= 2sinx+1
1=2sinx
1/2=sinx
x1='pí'/6+k*2π
x2=7'pí'/6+k*2π
0= 2sinx+1
1=2sinx
1/2=sinx
x1='pí'/6+k*2π
x2=7'pí'/6+k*2π
1
-
Janyta: Nem a függvény, hanem a függvényértéknek kell 0-val egyenlőnek lenni zérushely esetén. (Ez csak kis finomítás, az elve ugyan az). Illetve ha elveszel mindkét oldalból 1-et, akkor a 2sinx = -1 lesz !!! Ezért az utána való számolás nem jó :( 9 éve 0
rekaa323
{ Matematikus }
válasza
b) x²+12x+36 látszik, hogy x+6 négyzete. Tehát a gyök alatt ez |x+6| lesz
Így az egyenlőtlenségünk:
|x+6|-3≥0
|x+6|≥3
Ekkor ketté kell bontani az abszolút érték miatt
(1) x+6≥0 (azaz x≥-6)
⇒ x+6≥3
x≥-3
Vagyis ekkor x≥-6 és x≥-3 tehát összességében a számegyenesen ezt kell ábrázolni: x≥-3
(2) x+6<0 (azaz x<-6)
⇒ -(x+6)≥3
-x-6≥3
-x≥9
x≤-9
Vagyis ekkor x<-6 és x≤-9, tehát összességében x≤-9 kell, hogy a számegyenesre kerüljön.
Így az egyenlőtlenségünk:
|x+6|-3≥0
|x+6|≥3
Ekkor ketté kell bontani az abszolút érték miatt
(1) x+6≥0 (azaz x≥-6)
⇒ x+6≥3
x≥-3
Vagyis ekkor x≥-6 és x≥-3 tehát összességében a számegyenesen ezt kell ábrázolni: x≥-3
(2) x+6<0 (azaz x<-6)
⇒ -(x+6)≥3
-x-6≥3
-x≥9
x≤-9
Vagyis ekkor x<-6 és x≤-9, tehát összességében x≤-9 kell, hogy a számegyenesre kerüljön.
Módosítva: 9 éve
1
- Még nem érkezett komment!