Legyen a v.v. neve ξ
A bukás valószínűsége p=0.3

... Ezt most utőlag írom ide, miután már elküldtem a választ. Rosszul olvastam eredetileg, nem 3 vizsga lehet, hanem 3 pótvizsga. Szóval lehet 4 vizsga maximum. Nem írom át a lentieket, módosítsd megfelelőképpen. Gondolom, fog sikerülni. Ha kérdésed van, kérdezz.


Milyen számokat vehet fel ξ?
1, 2, 3. Ugyanis 1 vizsgát tuti kell tennie. Ha nem sikerül, tesz egy másodikat is. Ha az is bukta, akkor 3. is lesz, de utána már nincs több, ha az se ment, következő félévben ismétlés.

Milyen valószínűséggel lesz 1? Szóval mennyi a P(ξ=1) értéke?
Akkor 1, ha elsőre sikerül, így P(ξ=1)=1-p=0.7

Mennyi a P(ξ=2) értéke?
Akkor 2, ha elsőre nem sikerül (p), másodikra igen (1-p), vagyis P(ξ=2)=p·(1-p)=0.21

Mennyi a P(ξ=2) értéke?
Akkor 3, ha elsőre és másodikra se sikerült. A harmadik kimenetele nem számít, vagyis P(ξ=3)=p·p=0.09

Kész, nincs több lehetőség.
Ellenőrizhetjük is, hogy mennyi az összegük: P(ξ=1) + P(ξ=2) + P(ξ=3) = 1, annyi kell legyen, rendben.

Amit kiszámoltunk, az a ξ eloszlása. Lehet mondjuk táblázatos formában megadni, vagy mondjuk így is:
`P(ξ=k) = { (0.7, "ha k = 1"),(0.21, "ha k = 2"),(0.09, "ha k = 3"),(0, "egyébként") :}`

Az eloszlásfüggvény az így definiált függvény:
`F_ξ(x) = P(ξ < x)`
Ez most `x < 1` esetén olyasmi, hogy P(ξ=0)+P(ξ=-0)+P(ξ=-2)+..., ami 0. És mondjuk x=3-nál (a nullásokat nem is írom) P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.91. A P(x=3)-at nem kell hozzáadni, mert x < 3, és nem ≤.

A függvényt meg tudjuk adni mondjuk így:
`F_ξ(x) = { (0, "ha x ≤ 1"), (0.7, "ha 1 < x ≤ 2"), (0.91, "ha 2 < x ≤ 3"), (1, "ha 3 < x") :}`
Figyeld meg, hogy hol van az egyenlőség megengedve!

Ábrázolása:
Nem csak egész x-ekre van definiálva, ezért vízszintes vonalak lesznek, ha ábrázoljuk. Ahol az egyenlőség meg van engedve, ott lesz tömött karika, ahol nem, ott lyukas. Olyasmi lesz az ábra, mint ez, csak neked kevesebb vonalad lesz:
https://www.mathreference.org/images/pages/352_2.svg