Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Törölt
kérdése
314
Egy egér békésen üldögélt, amikor észrevett egy macskát tőle 290 méterre, az egér
nyomban elrohant egy egérlyuk felé, a macska szintén meglátta az egeret, és rögtön az
egérlyuk felé futott, hogy az egér eltűnését megakadályozza. Az egérlyukból nézve a két állat
pályája 85 fokos szöget zár be egymással. A macska átlagos sebessége 13 m/s, az egéré 5 m/s.
A két állat összesen 40 másodpercet rohant. Megmenekült-e az egér? (Akkor menekült meg,
ha hamarabb odaért az egérlyukhoz, mint a macska.) Hány métert futott a két állat?
nyomban elrohant egy egérlyuk felé, a macska szintén meglátta az egeret, és rögtön az
egérlyuk felé futott, hogy az egér eltűnését megakadályozza. Az egérlyukból nézve a két állat
pályája 85 fokos szöget zár be egymással. A macska átlagos sebessége 13 m/s, az egéré 5 m/s.
A két állat összesen 40 másodpercet rohant. Megmenekült-e az egér? (Akkor menekült meg,
ha hamarabb odaért az egérlyukhoz, mint a macska.) Hány métert futott a két állat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ehavasi
válasza
Az egér, a macska és az egérlyuk egy háromszög csúcspontjaiban vannak, az egérlyuknál levő szög 85⁰, a vele szemben levő oldal 290 m.
Összesen 40 másodpercet futottak, ennek a felét futotta az egér és a macska, mivel addig valamelyikük odaért az egérlyukhoz.
Az egér ezalatt e=5·20=100 m utat tett meg, a macska pedig m=13·20=260 m utat
Felírjuk a háromszögre a cosinus tételt, feltételezve, hogy az egér érte el az egérlyukat, és kiszámoljuk, hogy a macskának mekkora utat kellett volna megtennie, hogy egyszerre érkezzenek az egérlyukhoz
290²=100²+x²-2·100·x·cos 85⁰
Ennek az egyenletnek egy valós gyöke van x=281 m
Mivel a macska csak 260 m-t tett meg, ezért nem ért oda az egérlyukhoz
Összesen 40 másodpercet futottak, ennek a felét futotta az egér és a macska, mivel addig valamelyikük odaért az egérlyukhoz.
Az egér ezalatt e=5·20=100 m utat tett meg, a macska pedig m=13·20=260 m utat
Felírjuk a háromszögre a cosinus tételt, feltételezve, hogy az egér érte el az egérlyukat, és kiszámoljuk, hogy a macskának mekkora utat kellett volna megtennie, hogy egyszerre érkezzenek az egérlyukhoz
290²=100²+x²-2·100·x·cos 85⁰
Ennek az egyenletnek egy valós gyöke van x=281 m
Mivel a macska csak 260 m-t tett meg, ezért nem ért oda az egérlyukhoz
0
- Még nem érkezett komment!