Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika

1275
6. Egy fiatal szőlész-borász szimmetrikus trapéz alakú területre szőlőt telepít. A sorok kialakítása az
alapokkal párhuzamosan történik. A szőlőtőkék távolsága 1,5 m, a sorok távolsága 2 m. Az első sorba 100
oltványt telepítettek és minden további sorba néggyel többet, mint az azt megelőzőben. Összesen 4740
oltványt ültettek el.
a) Hány sor szőlőt tudott telepíteni a területre?
b) Mekkora a betelepített terület nagysága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Ha az első sorban 100 van, akkor a 2.-ban 104, a 3.-ban 108 és így tovább, ezek összege pedig tudjuk, hogy 4740 db tő.
legyen a sorok száma n. Ekkor, mivel ez egy számtani sorozat, az összege a következő egyenlettel számolható ki:

S=n×(a1+an)/2

Esetünkben ez így néz ki:

4740=n(100+an)

an pedig az utolsó sorban található tövek száma, mely a1+(n-1)×d képlettel adható meg, azaz an=100+(n-1)×4.

Behelyettesítve:
4740=n×(100+100+(n-1)×4)

Ha ezt megoldjuk, n-re két eredményt kapunk, de az egyik negatív, ami nem lehetséges, így a megoldás 30. Tehát 30 sor szőlő van ültetve.

Így pedig a legkisebb sor 100 tövet, míg a legnagyobb 100+(30-1)×4=216 tövet tartalmaz.
Ezek hossza pedig, mivel a sorokban 1,5m a távolság, de ugyanakkor a távolsághoz a tőkék közötti közöket kell számolni, ami pedig egyel kevesebb, mint a tövek száma, az első esetben (100-1)×1,5=148,5m, míg a legnagyobb sornál (216-1)×1,5=323,5m.
A telek szélességére is ez jellemző, 30 sor van, d eez csak 29 köz, melyek 2m-esek, így a szélesség 29×2=58m.
Ekkor a terület: (148,5+323,5)/2×58=13688 m^2
Módosítva: 7 éve
0