Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

525
6. Egy fiatal szőlész-borász szimmetrikus trapéz alakú területre szőlőt telepít. A sorok kialakítása az
alapokkal párhuzamosan történik. A szőlőtőkék távolsága 1,5 m, a sorok távolsága 2 m. Az első sorba 100
oltványt telepítettek és minden további sorba néggyel többet, mint az azt megelőzőben. Összesen 4740
oltványt ültettek el.
a) Hány sor szőlőt tudott telepíteni a területre?
b) Mekkora a betelepített terület nagysága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Ha az első sorban 100 van, akkor a 2.-ban 104, a 3.-ban 108 és így tovább, ezek összege pedig tudjuk, hogy 4740 db tő.
legyen a sorok száma n. Ekkor, mivel ez egy számtani sorozat, az összege a következő egyenlettel számolható ki:

S=n×(a1+an)/2

Esetünkben ez így néz ki:

4740=n(100+an)

an pedig az utolsó sorban található tövek száma, mely a1+(n-1)×d képlettel adható meg, azaz an=100+(n-1)×4.

Behelyettesítve:
4740=n×(100+100+(n-1)×4)

Ha ezt megoldjuk, n-re két eredményt kapunk, de az egyik negatív, ami nem lehetséges, így a megoldás 30. Tehát 30 sor szőlő van ültetve.

Így pedig a legkisebb sor 100 tövet, míg a legnagyobb 100+(30-1)×4=216 tövet tartalmaz.
Ezek hossza pedig, mivel a sorokban 1,5m a távolság, de ugyanakkor a távolsághoz a tőkék közötti közöket kell számolni, ami pedig egyel kevesebb, mint a tövek száma, az első esetben (100-1)×1,5=148,5m, míg a legnagyobb sornál (216-1)×1,5=323,5m.
A telek szélességére is ez jellemző, 30 sor van, d eez csak 29 köz, melyek 2m-esek, így a szélesség 29×2=58m.
Ekkor a terület: (148,5+323,5)/2×58=13688 m^2
Módosítva: 3 éve
0