Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika

582
a) Egy háromszög egyik belső szöge kétszer akkora, mint a legkisebb szög. A legnagyobb szög a legkisebb
szög háromszorosánál 24°-kal kisebb. Mekkorák a háromszög szögei?
b) Igazolja, hogy ha az előbbi háromszög legnagyobb oldala 15 cm, akkor területének egészre kerekített
értéke 60 cm2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Szia!

Legyen a legkisebb szög értéke α, a legnagyobbé β, a harmadiké pedig γ.
Ilyenkor felírhatjuk, hogy 3α=β+24.
Ugyanakkor nem tudjuk, hogy a második kijelentés melyik szögre vonatkozik, lehet β és lehet γ is.
Először nézzük meg β-ra.
Ekkor így méz ki az egyenlet:
2α=β
Ha ezt megoldjuk, α 24°lesz, β ennek kétszerese, 48° γ pedig 180-(α+β)=108°. Ez azonban nem jó, mivel már az elején abban egyeztünk meg, hogy β lesz a legnagyobb szög, így ez nem jó.
Akkor nézzük meg γ-ra:

2α=γ

Ilyenkor felírjuk a 3. egyenletet is, mégpedig azt, hogy α+β+γ=180 és így már 3 egyenletünk van (3α=β+24 is játszik még). Ha megoldjuk őket, α=34°, β=78°, γ=68° lesz a megoldás.
1

b)
Az a) feladat megoldása szerint:
α=34°, β=78°, γ=68°
A legnagyobb oldallal szemközt a legnagyobb szög van. Így b=15cm.
Szinusz-tétellel kiszámítható a másik két oldal:
a/sin34° = 15/sin78°
a = 8,575cm
c/sin68° = 15/sin78°
c = 14,218cm

Háromszög (különböző) terület képleteivel kiszámolva:
pl: T= a*b*sinγ/2==59,63cm2
Ami egészre kerekítve 60cm2
1