Ha csak a megoldás kell, azt a WolframAlpha megadja:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(%7Cx-3%7C-2)-1%3D%7C(x%5E2-4x)%2F4%7C

x=0 és x=4 az egész megoldások, tehát 2 egész megoldása van.

Ha a levezetés is kell, azt külön kérésre leírom.

Ha az egyenlőtlenség grafikusan megoldod (képet csatoltam), akkor észrevehető, hogy a
bal oldali függvény (kék) akkor lesz nagyobb, ha a grafikonj a jobb oldalu függvény (piros) felett van. A bal oldali függvény csak egy helyen lesz a jobb oldali függvény felett egész pontban, s ez az x=3. (Ide húztam neked segítségül egy vékony függőleges egyenest)

Tehát csak egy egész szám elégíti ki az egyenlőtlenséget

Nem tudom melyik a jó válasz, mivel ez olyan feladat ami még nincs benne a tananyagunkban.