Triviális, hogy ha a sárkány fejeinek száma 7, 9 vagy 11, akkor 1 vágás elég.

Tegyük fel, hogy a sárkánynak k feje van ahol k>7 de nem 9 vagy 11, x-szer kell levágnia 7 fejet, y-szor kell levágnia 9 fejet és z-szer kell levágnia 11 fejet, ekkor a sárkány fejszáma k-7x-9y-11z lesz, viszont vágásonként visszanő bizonyos fejmennyiség, itt viszont esetszétválasztással kell számolnunk; ha a végére 7 feje marad, amit levágva már nem nő vissza új fej, akkor az x vágás alkalmával csak x-1-szer nő vissza a fej, tehát ezt kapjuk:

k-7x-9y-11z+13*(x-1)+18y+5z=k+6x+9y-6z-13, ennek kell 0-nak lennie:

k+6x+9y-6z-13=0, z-re rendezve:

(k-13+6x+9y)/6=z

Mivel z egész, ezért a bal oldalon található törtnek is egésznek kell lennie, ami csak úgy lehet, hogyha 6|k-13+6x+9y, ráadásul arra hajtunk, hogy a tört értéke minél kisebb legyen; ha y=0, akkor a legkisebb k, ami jó nekünk, az a 13, ekkor z=6x/6=x, tehát a 7-es és a 11-es vágások száma megegyezik, és mivel a legkevesebb vágásra hajtunk, és x legalább 1, ezért 1=x=z, tehát 2 vágás elég.

Ellenőrzés: 13 fej → 13-11+5=7 fej → 7-7=0 fej, tehát jól számoltunk.

Mivel nem adott a sárkány fejeinek száma, ezért általánosan az mondható, hogy 2 vágás elég. Ha a sárkány fejeit minimalizáljuk (például 50 feje van), akkor értelemszerűen a vágások számának minimuma is nőni fog, de konkrét fejszám nélkül eléggé indokolatlanok a megadott alternatívák.