Szia!

Ha minden évben 5%-kal nő a lakosok száma, akkor az azt jeleni, hogy minden év végén 105% lesz a lakosok száma az év elejihez viszonyítva. Tehát ha most 180.000 van, akkor jövőre 180.000×1,05=189.000 lesz, két év múlva 180.000×1,05×1,05=198450 és így tovább. n év múlva pedig 180.000×1,05^n, hiszen az évek múlásával mindig csak szorzódik.

Ezt tudva felírhatjuk a következő egyenletet:

180.000×1,05^n=210.000

Ebből pedig azt kapjuk, hogy 1,05^n=210.000/180.000=1,166...

Tehát már csak azt kell tudni, hányadik hatványra kell emelni az 1,05-öt, hogy 1,166-ot kapjunk.

Ez megoldható matematikailag is, mégpedig a logaritmus-sal, ami azt mutatja, meg, egy számot hányadik hatványra kell emelni, hogy egy másik számot kapjunk, azaz hogy mennyi n.
Esetünkben épp 1,05 alapú logaritmusra van szükség, azaz arra vagyunk kíváncsiak, mennyi log(1,05)1,166 értéke.
Ha van a számológépeden olyan gomb, ahol tetszőleges alapú logaritmussal tudsz számolni, nyertél. Ha nem, akkor azt csinálod, hogy kiszámolod az 1,166 tizes alapú logaritmusát (0,06695) majd az 1,05-ét is (0,02119), majd az elsőt elosztod a másodikkal és így n=0,06695/0,02119=3,16.

Tehát elvileg 3,16 évet kellene várni, de ha kerek évekre van szükség, akkor 4 évet, hiszen a 3. év végén még nem érte el a lakosság a 210.000-et.