Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Elgondolkodtató kérdés
Rantnad{ } kérdése
1567
Létezik-e olyan függvény, amely előáll egy másik függvény y-tengellyel párhuzamos eltoltjával és az x tengellyel párhuzamosan nyújtott/zsugorított képével? Ha igen, adjunk meg egy ilyet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, függvény
3
Felsőoktatás / Fejtörő
Válaszok
4
dancsand
válasza
Nem hiszem, hogy létezik.
Módosítva: 7 éve
-2
Még nem érkezett komment!
Janyta
válasza
Persze, hogy létezik.
Legyen a keresett függvény g(x), a transzformált függvény a f(x).
Ekkor
a) "Létezik-e olyan függvény, amely előáll egy másik függvény y-tengellyel párhuzamos eltoltjával..."
Ez nem más, mint a függvény eltolása az x tengely mentén.
Ennek a transzformációnak a szabálya: g(x) = f(x-a)
Vagyis, a g(x) függvény képét úgy kapjuk meg, hogy f(x) függvény grafikonját az x tengely mentén a-val eltoljuk pozitív irányba, ha a>0, illetve negatív irányba, ha a<0.
b) "Létezik-e olyan függvény, amely előáll egy másik függvény x tengellyel párhuzamosan nyújtott/zsugorított képével?"
Ennek a transzformációnak a szabálya: g(x) = f(bx)
Vagyis, a g(x) függvény képét úgy kapjuk meg, hogy f(x) függvény grafikonját az x tengely mentén 1/b- szeresére megnyújtjuk, ha 0<b<1, zsugorítjuk, ha b>1.
Az egyes esetekben:
a) Az eltolás után az értékkészlet változatlan marad, de az értelmezési tartomány megváltozhat.
b) A nyújtás (zsugorítás) után az értékkészlet változatlan marad. Az eredeti görbe és az y tengely metszéspontja helyben marad.
A transzformálandó függvény például legyen az: f(x)=x2
Az f(x) függvény y-tengellyel párhuzamos eltoltása: f(x-2)=(x-2)2
Az f(x) függvény x tengellyel párhuzamosan nyújtott képe: f(2x)=(2x)2
Az f(x) függvény x tengellyel párhuzamosan zsugorított képe: f(0,5x)=(0,5x)2
Azaz a g(x) függvény az f(x) függvény y-tengellyel párhuzamos eltoltjával és az x tengellyel párhuzamosan nyújtott képével: g(x) = f(2x-2) = (2x-1)2
Azaz a g(x) függvény az f(x) függvény y-tengellyel párhuzamos eltoltjával és az x tengellyel párhuzamosan zsugorított képével: g(x) = f(0,5x-2) = (0,5x-1)2
5
Rantnad:
És mi a konkrét függvény, illetve annak transzformáltjai?
7 éve0
Rantnad:
Egyébként a nyújtott/zsugorított alatt azt értettem, hogy vagy ez, vagy az, tehát nem kell mindkettőre példát adni.
7 éve0
Janyta:
Például a konkrét függvény az f(x)=x^2, aminek a transzformáltja a g(x)=(0,5x-1)^2
7 éve0
Rantnad:
Nem tudom eldönteni, hogy rosszul értelmezem-e, amit írsz, vagy félreérthetően írtam-e ki a kérdést, de az x^2 vízszintes nyújtottja (cx)^2=c^2*x^2, értelemszerűen ez sosem lesz egyenlő x^2+b-vel, csak c=1 vagy -1 esetén, de ezekre nem történik nyújtás.
7 éve0
gyula205:
2 év után ha jól értemezem a problémát megoldandó f(cx)=f(x)+b függvényegyenlet valamilyen {c,b} párra. És 2019 végéig nem érkezett erre egy megoldás se.
4 éve0
DomahidiPéter
válasza
Kell lennie..
PL.:
A(X)=(B(X)+n)/B(X×m)
n=1 és m=2
B(X)=(1/X)^2
A(X)={(1/x)^2+1)/(1/(X×2))^2
=4+4×X^2
A(X)=4+4×X^2
B(X)=(1/X)^2
0
Rantnad:
A "(B(X)+n)/B(X×m)" részt nem egészen értem, hogy mit is akar jelenteni.
5 éve1
DomahidiPéter:
B(X×m) az x tengelyel párhuzamos nyújtás vagy zsugorítás..
5 éve0