a második hatodik gyök alatt van

A hatványozás azonossága szerint 10-x=1/10x, tehát:

10x + 1/10x = 2, vezessünk be egy új változót: 10x=t, ekkor az egyenlet:

t + 1/t = 2, szorzunk t-vel:
t²+1=2t, kivonunk 2t-t:
t²-2t+1=0, ennek a megoldása t=1.
Mivel t=10x volt, ezért 1=10x, ennek x=0 a megoldása (hivatkozva a 10x függvény szigorú monotonitására).

Ha jól értem, akkor a második egyenlet ez szeretne lenni:

⁶√ 5(5x+2) =251/4. Ha így van, akkor emeljük mindkét oldalt 6. hatványra:

5(5x+2)=(251/4)⁶, a jobb oldalon használjuk a hatványozás megfelelő azonosságát, összeszorozzuk a kitevőket, ekkor a jobb oldalon 256/4=253/2 lesz. Írjuk át a jobb oldalt 5-ös alapú hatvánnyá: 253/2=(5²)3/2, újfent használva az azonosságot, 5³ lesz a jobb oldalon, tehát

5(5x+2)=5³, az 5x függvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor lesznek egyenlőek, hogyha a kitevők egyenlőek, tehát

5x+2=3, ennek x=1/5 a végeredménye.

a)
10x+10-x=2
10x+1/10x=2
(10x)2-2*10x+1=0

Új ismeretlen bevezetése: y=10x

y2-2y+1=0
(y-1)2=0
y=1

Vagy a megoldóképlettel is megoldhatod.

y=10x=1,
ebből az exp. fv. szig. mon. miatt
x=0