Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
10.osztályos matek
uzitui
kérdése
789
Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán.
a; 3*tg x - ctg x=0
b; tg x + ctg x=2
c; tg²x - 6*tg x + 5=0
a; 3*tg x - ctg x=0
b; tg x + ctg x=2
c; tg²x - 6*tg x + 5=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
BGY
válasza
3 tg x -ctg x = 0
értelmezési tartomány:
x nem lehet pi/2 egész számú többszöröse
x nem egyenlő pi/ 2 ször k
tg x = sin x/ cos x
ctg x = Cos x/ sin x
így ezek egymás RECIPROKAI
3 tg x = 1/tgx
Szabad tg x-szel szorozni, ÉT miatt
3 (tgx ) négyzete = 1
(tgx) négyzete = 1/3
KÉT lehetőség van:
tg x = gyök (1/3)
tg x = -1szer gyök (1/3)
ezeknek a megoldását érdemes egységsugarú körön berajzolni .
tgx + ctg x = 2
ÉT lásd előbb
tgx + (1/tgx) = 2
legyen tg x = a
a+1/a = 2
a négyzete +1 = 2a
a négyzete -2a + 1 = 0
(a-1) négyzete = 0
a-1 = 0
a= 1
tg x = 1
ezt kell megoldani
az utolsó is hasonló a = tgx
így a négyzet -6 a + 5 = 0 másodfokút kell megoldani
a= 1
a= 5
tg x = 1
és
tg x = 5 egyenleteket kell megoldani
értelmezési tartomány:
x nem lehet pi/2 egész számú többszöröse
x nem egyenlő pi/ 2 ször k
tg x = sin x/ cos x
ctg x = Cos x/ sin x
így ezek egymás RECIPROKAI
3 tg x = 1/tgx
Szabad tg x-szel szorozni, ÉT miatt
3 (tgx ) négyzete = 1
(tgx) négyzete = 1/3
KÉT lehetőség van:
tg x = gyök (1/3)
tg x = -1szer gyök (1/3)
ezeknek a megoldását érdemes egységsugarú körön berajzolni .
tgx + ctg x = 2
ÉT lásd előbb
tgx + (1/tgx) = 2
legyen tg x = a
a+1/a = 2
a négyzete +1 = 2a
a négyzete -2a + 1 = 0
(a-1) négyzete = 0
a-1 = 0
a= 1
tg x = 1
ezt kell megoldani
az utolsó is hasonló a = tgx
így a négyzet -6 a + 5 = 0 másodfokút kell megoldani
a= 1
a= 5
tg x = 1
és
tg x = 5 egyenleteket kell megoldani
0
- Még nem érkezett komment!