Két egyenes merőleges egymásra ,ha


irányvektoraik merőlegesek
normál vektoraik merőlegesek
meredekségük egymás negatív reciprokai ( ha van meredekségük)

vektorok merőlegesek , ha skaláris szorzatuk nulla.

Akkor:

2x-3y= 5 és
ax+2y = -4

Normál vektort lehet leolvasni:

n( 2,-3)
n(a,2)

skaláris szorzatuk: 2a+2 szer (-3) = 0
a= 3



ax-5y=-1
űax+5y=1
n(a,-5)
n(a,5)

a szor a + -5 ször 5 = 0
a négyzete = 25
a= 5 vagy a= -5


x= 5
x-ay= 0

ez trükkös, mert x= 5 nek nincs meredeksége, így csak normálvekorral lehet megcsinálni....

n ( 1,0) mert "nincs y", vagyis együtthatója = 0
n(1,-a)

skaláris szorzatuk = 0

1 szer 1 + 0 szor -a = 0
nincs megoldás
nem lehetséges

Másképpen:
x = 5 "függőleges egyenes"
másiknak "vízszintesnek kéne lennie, vagyis y = szám....
nem kivitelezhető.... :(


Maradt:
y= 4/5 x +2
ax+y = 1


első meredeksége = 4/5

másodikat át kell alakítani:
y = 1-ax
meredeksége = -a

kell két meredekség szorzata = -1

4/5 ször -a = -1
4/ 5 ször a = 1
a = 5/4
Íme