Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szükséges,de nem elegendő (...) + Természetes számos kifejezés

413
1. feladat
Fogalmazzuk meg
1. szükséges, de nem elegendő
2. elegendő, de nem szükséges
3. szükséges és elegendő
feltételt
a, 15-tel b, 45-tel c, 12-vel való oszthatóságra.

2.feladat
Milyen n természetes számok esetén lesz a következő kifejezés értéke természetes szám?
a,
2n+10/n+1

b,
3n+5/n-5

Köszönöm szépen mindenkinek a segítséget előre is!!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
szöveges, szükséges, elegendő, természetes, szám, kifejezés
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szükséges, de nem elégséges: ha egy szám osztható 3-mal, akkor osztható 15/45/12-vel. Ez azért szükséges, mert ha egy szám osztható 15/45/12-vel, akkor mindenképp osztható 3-mal, de nem elégséges, mivel például a 9 is osztható 3-mal, de nem osztható 15/45/12-vel.

Elégséges, de nem szükséges: ha egy szám osztható 30/90/24-gyel, akkor osztható 15/45/12-vel. Nem nehéz belátni, hogy ez igaz, de nem fed le minden számot, például a 15/45/12 számok is oszthatóak 15/45/12-vel, mégsem oszthatóak 30/90/24-gyel.

Szükséges és elégséges feltétel:
Egy szám akkor és csak akkor osztható 15-tel, ha osztható 3-mal és 5-tel.
Egy szám akkor és csak akkor osztható 45-tel, ha osztható 9-cel és 5-tel.
Egy szám akkor és csak akkor osztható 12-tel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.

2a) Felbontjuk így a törtet: (2n+2+8)/(n+1), ez a törtekre vonatkozó összeg szerint szétszedhető így: (2n+2)/(n+1) + 8/(n+1), az első tört értéke 2, 2+valami csak akkor lehet egész, ha a valami is egész, tehát (n+1)|8, tehát (n+1)={1;2;4;8}, tehát n={0;1;3;7}. Ha a 0-t nem vesszük természetes számnak, akkor azt kivesszük.

2b) Ezt is szétbontjuk: (3n-15+20)/(n-5)=(3n-15)/(n-5) + 20/(n-5)=3 + 20/(n-5), tehát

(n-5)={1;2;4;5;10;20}, tehát n={6;7;9;10;15;25}
0