Kombinatorika

1) Hányféleképpen választhatunk a fagyizó 20 féle fagylaltja közül, ha 3 gombócos fagyit, és
három különböző ízűt kérünk?
20 alatt a 3 = 20C 3 = 1140 20 ! / ( 3! szor 17 !)
Ha mindegy, hogy milyen sorrendben adják a fagyit

Ha a sorrend is számít, akkor
20 szor 19 szer 18

2) Hányféleképpen tölthetjük ki a lottószelvényt, ha az összes lehetséges módot meg akarjuk
jelölni egy-egy szelvényen? (90 számból húznak 5-öt.)

90 alatt az 5
90 C 5 = 90 !/( 5 ! szor 85 !) = 43949268

3) Hányféleképpen húzhatunk a 32 lapos magyar kártyából 4 lapot úgy, hogy legyen köztük
pontosan két piros?

Ha jól tudom:
8 db pirosból kell kettő és
24 egyébből pedig 2 db

8 alatt a 2 szorozva 24 alatt a 2

8C2 x 24C 2= 28 x 276= 7728

mert a sorrend nem számít


4) Egy vasúti kocsi fülkéjében két üléssor van egymással szemben 5-5 üléssel. A 10 utas
közül négyen menetirányban akarnak ülni, hárman háttal akarnak ülni, a többieknek
mindegy, hogy hogyan ülnek. Hányféleképpen ülhetnek le?

4 szemben mellé plusz egy ember kell -ez három ember lehet
3 háttal mellé ül a maradék kettő

Szemben:
5 ember (számozott padokra) 5 !
ezt 3 -mal kell szorozni, mert 3 féle ember lehet a plusz egyedik

Háttal:
nincs választás:
5 ember minden módón:
5!

Összesen:
5! + 3x5! = 120+360=480




5) Egy borversenyen 21-féle vörösbor és 36-féle fehérbor indult. Hányféle dobogós sorrend
lehetséges, ha tudjuk, hogy az első három között 2 vörös és egy fehér bor volt?

Először kiválogatjuk, hogy melyik lesz dobogós:

21 alatt a 2 = 210
36 alatt az 1 = 31
210 szer 31 =6510 féle módon lehetnek az első 3 között

Ezeket kell feltenni a dobogóra:
szorozni 3 ! = 6 tal

Válasz = 39060