Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Minden segítséget köszönök!

533
Egy derékszögű háromszög átfogójának végpontjai A(-2;13) és B(8;-11), és a derékszögű csúcs illeszkedik az y tengelyre
a) Adjuk meg a derékszögű csúcs koordinátáit.
b)Írjuk fel a háromszög köré írható kör 15 abszcisszájú pontjaiba húzott érintőinek az egyenletét, és adjuk meg az érintők hajlásszögét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Azt kell tudni, hogy a derékszögű háromszög derékszögű csúcsa az átfogóra emelhető kör kerületén helyezkednek el (Thalesz tétele), vagyis fel kell írnunk a szakaszra emelhető kör egyenletét.

A kör középpontja a szakasz felezőpontja, vagyis (3;1), az AB→ vektor: (10;-24), ennek a hossza  10²+24² =26, tehát a kör sugara 13, így a kör egyenlete:

(x-3)²+(y-1)²=169. Ha a csúcs illeszkedik az y-tengelyre, akkor első koordinátája mindenképp 0, tehát x=0, így

9+(y-1)²=169
(y-1)²=160=10*16, innen
y-1=±4* 10 , tehát y=±4* 10 +1, tehát a háromszög csúcsa két helyen is lehet: (0;4* 10 +1) és (0;-4* 10 +1).

Az az abszcissza 15, akkor x=15, tehát

144+(y-1)²=169
(y-1)²=25
y=±5+1, tehát a két pont: (15;6) és (15;-4). Mivel az érintő merőleges a sugarakra, ezért a sugarakra felírt vektorok a keresett egyenesek normálvektorai lesznek.

Ha az egyenletek megvannak, akkor ki kell számolnod ezek metszéspontját, azt úgy tudod megtenni, hogy egyenletrendszerbe foglalod őket, és azt megoldod. Az x-megoldás az első, az y-megoldás a második koordinátája lesz a pontnak.

Ha ez is megvan, akkor a hajlásszöget így a legegyszerűbb kiszámolni; kiszámolod az egyenesek x-tengellyel vett metszéspontját, vagyis ahol y=0 (ha valamelyik egyenes véletlenül párhuzamos lenne az x-tengellyel, akkor ugyanezt az y-tengellyel is meg lehet tenni, ekkor y=0, ha esetleg az egyik az x-, a másik az y-tengellyel lenne párhuzamos, akkor az egyenesek hajlásszöge 90°), a három metszéspont egy háromszöget fog meghatározni, melynek minden oldalhossza kiszámítható, így egy koszinusztétellel kiszámolható a keresett szög. Ha az a szög tompaszög, akkor a keresett hajlásszög 180°-(kapott szög) lesz.
0

A megoldás ellenőrzéséhez egy ábra:
0