Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Küzdés a bukás ellen!

734
1. Az alábbi számok közül melyek a négyzetszámok (a kifejezésekben szereplő betűk egy-egy prímszámot jelölnek)?

a, 2⁴·3³·7²;

b, 2⁶·5⁴·11¹⁰;

c, 5⁶·7⁸·11¹³,

d, p⁴·q⁶·r²;

e, p⁶·q⁷·r¹²;

f, p²·q³·r⁴.



2. Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, mellyel az alábbi számot meg kell szoroznunk, hogy négyzetszámot kapjunk:

a, 364;
b, 128;
c, 2;
d, 5544;
e, 12600.

Ui.: Köszönöm szépen előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, sos, Matematika, feladat, megoldás, eredmény
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Azok a négyzetszámok, ahol minden kitevő páros. Ez azért van így, mert tanultatok olyat, hogy szorzatból úgy is vonhatunk gyököt, hogy a tényezőkből egyenként gyököt vonunk, és azokat szorozzuk össze, vagyis √ a*b =√a*√b, és csak páros kitevőből tudunk gyököt vonni (ugyanez a helyzet, ha az a kérdés, hogy melyik köbszám, negyedik hatvány, stb., csak ott azt kell nézni, hogy az adott hatványszámmal oszthatóak legyenek a kitevők). Ezek ismeretében a b;d számok lesznek csak négyzetszámok.

A 2. feladathoz prímtényezőkre kell bontanunk a számokat:

364=2²*7*13, arra hajtunk, hogy minden kitevő páros legyen, ezt legkorábban 7*13-mal tudjuk elérni, tehát 91-gyel kell szorozni.
128=2⁷, ezt 2-vel szorozzuk.
2=2, 2-vel szorozzuk.
5544=2³*3²*7*11, ezt 2*7*11=154-gyel szorozzuk.
12600=2³*3²*5²*7, ezt 2*7=14-gyel szorozzuk.
1