Csonka kúp

Mivel nem adott, hogy az alaplap a kisebbik vagy a nagyobb, ezért ennek 2 megoldása lesz.

Első körben tegyük fel, hogy az a nagyobb, ekkor ha az alaplapokra merőlegesen félbevágjuk a testet, akkor belül egy szimmetrikus trapézt kapunk, ahol a szárak hossza 20 cm, a hosszabbik alapja 2*30=60 cm, ennek ha behúzzuk a magasságát, akkor olyan derékszögű háromszöget nyerünk, ahol az átfogó hossza 20 cm, egyik szöge 60°-os (másik szöge 30°, de ez most nem kell nekünk), ebben a háromszögben felírhatjuk a 60°-os szög szinuszát és koszinuszát:

sin(60°)=m/20 → √3/2=m/20 → 10*√3=m, tehát a trapéz magassága, egyben a csonka kúp testmagassága 10*√3 cm hosszú.
cos(60°)=x/20 → 1/2=x/20 → 10=x, tehát a hosszabbik alapból lecsapott rész hossza 10 cm,

Ha behúzzuk a magasságokat, akkor 2 derékszögű háromszögre és egy téglalapra bontjuk a trapézt, a hosszabbik alapot pedig 3 részre, ebből a két "oldalsó" rész hossza 10 cm, így a "középső" rész hossza 40 cm, ez megegyezik a trapéz rövidebbik alapjának hosszával, ez megegyezik a fedőkör átmérőjével, tehát annak hossza 40 cm, így sugara 20 cm. Így minden adott, hogy a felszín- és térfogatképletből kiszámoljuk a felszínt és a térfogatot.

Ha a kisebbik kör az adott, akkor a síkmetszetben a rövidebbik alap adott, így a hosszabbik alap "középső" része 60 cm, a derékszögű háromszögből ugyanúgy kiszámolhatóak a kis részek és a testmagasság, így megint megkapunk mindent a képletekhez.