1. Legyen egy gráf csúcsai a 8 ember, élei a kézfogások.
Mivel egy él 2 csúcsot érint, ezért a csúcsok fokszámainak az összege páros kell legyen.
a) 4·4+4·2 páros, ez lehet.
(pl. úgy, hogy 4 ember egymás között mindenkivel (tehát 3 másikkal) fogott kezet, plusz még a másik 4 ember közül is eggyel-eggyel, azok között pedig még 2-2 ember egymással.)
b) 2·5+4·3+4+1 páratlan, ez nem lehet.

2) 40 beteg
30% = 12 ember torokfájós
40% = 16 lázas
12 ember 3/4-e = 9 ember lázas is (3 csak torokfájós)
Tehát a 16 lázasból van 9, aki torokfájós is, és van 7, aki csak lázas.
Összesen 3+9+7 = 19 torokfájós vagy lázas vagy mindkettő.
A maradék 21 pedig kísérő.

3. a) A tagadás: "A 90 nem osztható 3-mal, vagy nem páros"
Persze jó az az egyszerűbb is, hogy "Nem igaz, hogy a 90 osztható 3-mal és páros".
Az eredeti állítás igaz, a tagadása hamis.
b) Megfordítása: "Ha egy négyszög négyzet, akkor átlói merőlegesen felezik egymást."
Az eredeti állítás igaz, a megfordítása is.

4. a) Az első kockán bármi is van felül, a másodikon 1/6 valószínűséggel van ugyanaz, tehát 1/6
b) Gondolom úgy kell érteni, hogy ha bármelyik is négyzetszám a két dobásból, rendben van, nem pedig úgy, hogy mindkettő négyzetszám.
[1 és 4 lehet a négyzetszám.]
A keresett fordítottja: 4/6·4/6 = 4/9 a valószínűsége annak, hogy egyik se négyzetszám. Tehát 1 - 4/9 = 5/9 a válasz.
Vagy úgy kell érteni, hogy az összeg négyzetszám?
[Akkor 4 vagy 9 a lehetséges négyzetszám.]
4: 1+3, 3+1, 2+2
9: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3
Tehát kedvező esetek száma: 7
Összes eset: 6·6
Valsz: 7/36
c) Kedvezőek:
2+6,
3+5, 3+6,
4+4, 4+5, 4+6,
5+3, 5+4, 5+5, 5+6,
6+2, 6+3, 6+4, 6+5, 6+6
Ez 15 eset.
Összes eset: 6·6
Valsz: 15/36

5. 7 versenyző
a) 7·6·5 dobogós elrendezés lehet
b) (7 alatt 3)-féle lehet az első 3
c) 7³, hisz mindegyikben lehet bárki az első.

Ha valamelyiket nem érted, szólj.