Küldöm a megoldást, ha kapok egy email címet, ahová a szkenneltet küldhetem.
BGY

Megbeszélésünk alapján küldöm a következő példát:

Csatoltam képet. "a" új ismeretlen bevezetésével oldottam meg a feladatot.

Csatoltam képet.

Ok. Akkor csak a második hiányzi.
Ez a "sárga könyv" 898 as példája.
Megkeresem, hogy mi volt a huncutság.
Ha eszembe jut, írok. BGy

A második példára grafikus megoldást javasolnék. Elvileg 2 megoldása van a feladatnak.

Csatoltam képet. Hát igen! Grafikusan nem leolvasható értékek. Az elsőhöz jó trükk volt az új ismeretlen bevezetése, de itt az sem vitt előre. Kérlek tedd ki újra ezt a példát, hátha BGY megoldja. Valamelyik példámat jelöld kérlek megoldásnak. Megyek, mert sokan várnak rám. Köszönöm a megértésedet. Üdv!

Kedves Attila!
Megvan a hiányzó.
Ez a "sárga könyv " 898-as példája, ami annak idején nekem is fejtörést okozott. Előbányásztam a megoldást.
NAGY trükk: a két függvény EGYMÁS INVERZEI ))

Vagyis metszéspontjuk az y = x egyenesen lehet
Így meg kell oldani az
y= x és
y= x négyzet -5 egyenletrendszert.

Kell:
x négyzet -x -5 = 0 megoldása.
stb.


Van egy másik megoldás is:
Ha négyzetre emeljük, akkor a kapott negyedfokút szorzattá lehet bontani:
x negyediken -10 x négyzet -x+20 =0
(x négyzet -x-5)(x négyzet 3X-4)=0
Jó szórakozást!

Még annyit, hogy NAGYON fontos, hogy négyzetreemelt egyenleteknél vizsgáljuk az ekvivalenciát.
Ennek hiányában az ember az érettségin akár 50% pontot is veszíthet.

Csatoltam képet.

Csatoltam képet. A Cardano képletben (Ez igazán ronda!!!) a= 1, b=0. c=-10 és d=-1 helyettesítéssel kellene számolnod. Persze akkor még csak y-t kapod meg, és vissza kell térni az új ismeretlenhez.

Tehát a második feladat megoldása:
gyök (x+5) = x négyzet -5

Első lépés:
észre kell venni, hogy f(x) = gyök(x+5) és g(x) = x négyzet -5
egymás inverzei, de CSAK a pozitív x -ekre.

Ha inverzek, akkor mindkettő metszéspontja rajta van az y=x egyenesen (inverz függvények képei szimmetrikusak a y=x egyenesre).
Ezért most az egyszerűbbet választva:
y=x és y= x négyzet -5 egyenletrendszert oldjuk meg.
x négyzet -x -5 = 0 egyenlet megoldásaiból CSAK a pozitív lesz jó :
ez lesz az egyik megoldás: x = (1+gyök21) /2

Grafikonról látjuk, hogy lesz egy negatív is. Meg kéne keresni.
Én úgy tudtam csak megcsinálni, hogy az eredeti egyenletet négyzetre emeltem.
0= x negyediken -10 x négyzet -x +20
Ezt nehéz lenne megoldani, DE már sejthetjük, hogy hogyan lehet szorzattá bontani:
x negyediken -10 x négyzet -x +20 = (x négyzet-x-5) szorozva egy másik másodfokú polimommal.
Ezt a másikat polinom osztással megkaphatjuk, vagy eljátszunk vele egy kicsit...(próbálkozunk).

(x négyzet -x-5)(x négyzet+x-4) = 0 egyenletet kell megoldani és most a negatív gyököt kell megtartani.
Vigyázni persze, hogy a hamis gyököket kizárjuk( vagyis , ha a négyzetreemelés ELŐTT pozitív mindkét oldal, csak akkor lesz ekvivalens az átalakítás

x= -2,56 lett nekem a jó és ez grafikus kalkulátorral ellenőrizve is OK.

Tehát az első eset, csak arra volt jó, hogy kitaláljuk a polinom szorzattá bontását.

Lehet, hogy valaki tud szebb megoldást ))