Először tisztázzunk pár dolgot;

Ha jól értem, akkor sin(α)=√2/2 és cos(α)=√2/2 egyenletek megoldásait akartad ábrázolni. Ha így van, akkor csak félig jó, lévén a sin(α) az I. (jobb felső) és II. (bal felső) síknegyedben pozitív, tehát a III. és IV. negyedekben nem lehet az értéke √2/2, míg a cos(α) az I. és a IV. (jobb alsó) síknegyedben pozitív, a többiben negatív.

Úgy tudod a [0;2π] intervallumra átírni, hogy a megoldást annyiszor eltolod 2π-vel (vagyis hozzáadsz vagy elveszel 2π-t), hogy a megfelelő intervallumba kerülj, lévén a függvény 2π szerint periodikus, szögben 360°-okkal tologatunk. Esetünkben -45°+360°=315°, meg is vagyunk, persze ehhez is hozzá kell rakni a +k*360°-ot, ha radiánba írod át, akkor -π/4+2π kell.

Igen, igaz. Ellenben te is odaírtad, azért írtam én is. Egyébként általánosan ha adott egy [a;b] intervallum, akkor nemes egyszerűséggel annyi a dolgunk, hogy az általános megoldás alakját relációba tesszük ezekkel, vagyis az

a≤x₀+k*2π≤b egyenlőtlenséget kell megoldani k-ra, ahol k egész szám. A te esetedben így néz ki a dolog:

0≤-π/4+k*2π≤2π | +π/4
π/4≤k*2π≤9π/4 | :(2π)
1/8≤k≤9/8, ezt csak k=1 teszi igazzá, tehát amit te kerestél:

-π/4+1*2π=-π/4+2π=7π/4.

De a "360°-kal és 2π-vel tologatunk" sokkal szemléletesebb.