Rendeljük hozzá a feladathoz a `G` gráfot a nyilvánvaló módon: a csúcsok az emberek, és két csúcs között akkor fut él, ha a nekik megfelelő emberek ismerik egymást. Akkor ültethetők le úgy, hogy a szomszédok ismerjék egymást, ha `G`-ben van Hamilton-kör. Akkor ültethetők le úgy, hogy a szomszédok ne ismerjék egymást, ha a `G` gráf `bar G` komplementerében van Hamilton-kör.

Ore tétele kimondja, hogy ha egy gráfban minden nem szomszédos pontpárra igaz, hogy fokszámaik összege nem kisebb a pontok számánál, akkor van a gráfban Hamilton-kör. Ennek triviális következménye Dirac tétele, amely szerint ha minden pont foka legalább a pontok számának a fele, akkor a gráfban van Hamilton-kör.

A feladat szerint most `G`-nek mind a 20 pontja azonos fokú. Ha ez a fokszám legalább 10, akkor Dirac tétele értelmében `G`-ben van Hamilton-kör. Ha a fokszám 10-nél kisebb, akkor viszont `bar G`-ben minden fokszám legalább 10, tehát ekkor `bar G`-ben van Hamilton-kör. (Ha `G`-ben minden pont foka `f`, akkor `bar G`-ben minden pont foka `19-f`.)