Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvény folytonossága
sokacska7
kérdése
587
Az alábbi kérdésre keresem a választ:
Van-e olyan f függvény, amely valamely x0 ϵ Df pontban jobbról folytonos, továbbá lim f(x) létezik, de f az x0 pontban nem folytonos?
Van-e olyan f függvény, amely valamely x0 ϵ Df pontban jobbról folytonos, továbbá lim f(x) létezik, de f az x0 pontban nem folytonos?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
Winnetou9301
megoldása
pl sin(x)/x
x=0-ban nem értelmezett tehát nem folytonos de minden más pontban folytonos
lim x->0 (sin(x)/x)=1
x=0-ban nem értelmezett tehát nem folytonos de minden más pontban folytonos
lim x->0 (sin(x)/x)=1
Módosítva: 7 éve
1
-
bongolo: A határértéke nem 0, hanem 1, egyébként jó a példád 7 éve 1
-
sokacska7: Az ln x is lehet ilyen függvény? Egyébként köszönöm a segítségetek! 7 éve 0
-
Winnetou9301: az ugyan nem folytonos a 0-ban de a határértéke minusz végtelen szóval nem 7 éve 1
-
sokacska7: Köszönöm! 7 éve 0
Rantnad
{ 
}
válasza
Az összes „kilyukasztott” függvény jó példa erre; vesszük az f(x) függvényt, ami az x₀ pontban folytonos (tehát létezik a határértéke), ekkor az (x-x0)*f(x)/(x-x0) az x=x0 pontban érthető okok miatt nem lesz értelmes, de határértéke lesz, és folytonos is lesz az x0 egy adott környezetében.
Az ln(x) azért nem jó példa, mert egy függvénynek akkor van határértéke egy adott pontban, ha létezik bal- és jobboldali határértéke, és ezek megegyeznek, az ln(x)-nek pedig nincs bal oldali határértéke 0-ban, mivel x<0-ra nincs is értelmezve.
Az ln(x) azért nem jó példa, mert egy függvénynek akkor van határértéke egy adott pontban, ha létezik bal- és jobboldali határértéke, és ezek megegyeznek, az ln(x)-nek pedig nincs bal oldali határértéke 0-ban, mivel x<0-ra nincs is értelmezve.
Módosítva: 7 éve
3
- Még nem érkezett komment!