Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi
mate0206
kérdése
713
Egy 50 cm oldalú, négyzet alakú lemezből stoptáblát szeretnénk kivágni.
a)
Hogyan vágjuk le a lemez sarkait, hogy a tábla
szabályos nyolcszög alakú legyen?
b)
Mekkora a stoptábla területe?
a)
Hogyan vágjuk le a lemez sarkait, hogy a tábla
szabályos nyolcszög alakú legyen?
b)
Mekkora a stoptábla területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Legyen a stoptábla oldalhossza 2x, ekkor a leeső részek hossza 50-2x, és mivel ezek egyenlő hosszúak, ezért 1 rész hossza (50-2x)/2=25-x lesz (ezért választottam 2x-nek a nyolcszög oldalhosszát).
Ebben az esetben a derékszögű háromszög átfogója 2x, befogói 25-x hosszúak, így Pitagorasz tétele szerint:
(25-x)²+(25-x)²=(2x)²
2*(25-x)²=(2x)²
√2*(25-x)=2x
√2*25-√2*x=2x
√2*25=√2*x+2x
√2*25=x*(2+√2)
√2*25/(2+√2)=x, érdemes 2-√2-vel bővíteni:
(50*√2-50)/2=25*√2-25=25*(√2-1)=x, tehát a nyolcszög oldalai 2x=2*25*(√2-1)=50*(√2-1) cm hosszúak.
A területet úgy érdemes számolni, hogy a négyzet területéből levonjuk a 4 derékszögű háromszög területét.
Ebben az esetben a derékszögű háromszög átfogója 2x, befogói 25-x hosszúak, így Pitagorasz tétele szerint:
(25-x)²+(25-x)²=(2x)²
2*(25-x)²=(2x)²
√2*(25-x)=2x
√2*25-√2*x=2x
√2*25=√2*x+2x
√2*25=x*(2+√2)
√2*25/(2+√2)=x, érdemes 2-√2-vel bővíteni:
(50*√2-50)/2=25*√2-25=25*(√2-1)=x, tehát a nyolcszög oldalai 2x=2*25*(√2-1)=50*(√2-1) cm hosszúak.
A területet úgy érdemes számolni, hogy a négyzet területéből levonjuk a 4 derékszögű háromszög területét.
0
- Még nem érkezett komment!