Valószínűségszámítás

Az ólomfal és a neutron kölcsönös helyzetét a mellékelt ábra mutatja. A neutron induláskor egyenletes eloszlással választ egy `vartheta` szöget a `[0, 2pi[` intervallumból, és olyan irányban fog elindulni.

Két határeset van, amikor csak érinti a parabolát a neutron pályája. Meg kell keresnünk tehát a parabolának azt a két érintőjét, amelyek átmennek a `(2, 3)` ponton. A parabla `(x_0, x_0^2)` pontjába húzott érintő egyenlete `y=2x_0 x-x_0^2`. Ha ez átmegy a `(2,3)` ponton, akkor:

`3=2x_0 *2 - x_0^2`
`x_0^2-4x_0+3=0`

Ez egy másodfokú egyenlet, a megoldások `x_0=3` és `x_0=1`. Tehát határesetet jelentő érintési pontok `(3, 9)` és `(1, 1)`. Az ezekhez tartozó érintők egyenlete `y=6x-9` és `y=2x-1`, szögük pedig és `arctan 6` és `pi+arctan 2`.

Tehát akkor fog beleütközni a neutron az ólomfalba, ha `arctan 6 lt vartheta lt pi+arctan 2` irányban indul el. Az ütközés valószínűségét megkapjuk, ha viszonyítjuk ennek az intervallumnak a mértékét a teljes `[0, 2pi[` intervalluméhoz, amelyből a szögek választhatók:

`P=(pi+arctan 2 - arctan 6)/(2pi-0)``~~``45.25%`