Az első egyenletben használjuk a logaritmus azonosságait:

lg(√x*√y/(4-x))=0=lg(1)

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor lesznek egyenlőek, ha az argumentumok egyenlőek, tehát:

√x*√y/(4-x)=1, vagyis √x*√y=4-x

A második egyenletben használjuk a hatványozás azonosságait:

(25√x )√y=52√x*√y

125*5√y=5√y+3, tehát az egyenlet:

52√x*√y-5√y+3=0, rendezzük:

52√x*√y=5√y+3

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, ha a kitevők egyenlők, tehát

2√x*√y=√y+3, így az egyenletrendszer tagjaiból egyszerűbb egyenleteket kreáltunk:

√x*√y=4-x
2√x*√y=√y+3, az első egyenletből √y=(4-x)/√x-et kapjuk, ezt beírjuk a második egyenletben √y helyére:

2√x*(4-x)/√x=(4-x)/√x+3, a bal oldalon tudunk egyszerűsíteni:

2*(4-x)=(4-x)/√x+3, kibontjuk a zárójelet:

8-2x=(4-x)/√x+3, kivonunk 3-at:

5-2x=(4-x)/√x, helyettesítsünk; legyen √x=t, ekkor

5-2t²=(4-t²)/t, szorzunk t-vel:

5t-2t³=4-t², redukáljuk 0-ra

0=2t³-t²-5t+4

Ez egy harmadfokú egyenlet, de szerencsénk van, mert ránézésre t=1 megoldása lesz az egyenletnek, tehát (t-1) kiemelhető belőle.

Innen szerintem már be tudod fejezni.