abb=100*a+10*b+b=100a+11b
bab=100*b+10*a+b=101b+10a
bba=100*b+10*b+a=110b+a, ezek összege:

100a+11b+101b+10a+110b+a=111a+222b, ennek kell 777-nek lennie:

111a+222b=777, osztunk 11-gyel:
a+2b=7, innen a megoldások:

ha b=1, akkor a=5
ha b=2, akkor a=3
ha b=3, akkor a=1

Több megoldás nincs.

2. Legyen a keresett szám xy=10x+y, ehhez hozzáadjuk számjegyeit: 10x+y+x+y=11x+2y, ennek kell 81-nek lennie:

11x+2y=81, rendezzük y-ra:

y=(81-11x)/2. Mivel y 0 és 9 közé eső egész szám, ezért ennek kell teljesülnie:

0≤(81-11x)/2≤9 | *2
0≤81-11x≤18, | -81
-81≤-11x≤-63 | :(-63), fordul a reláció:
~7,34≥x≥5,73, tehát x lehetséges értékei: 6;7

Ha x=6, akkor 66+2y=81, erre nem kapunk egész megoldást.
Ha x=7, akkor 77+2y=81, erre y=2 adódik, tehát a keresett szám a 72.