Matekháziban segítség

Feladat: Mekkorák a trapéz belső és külső szögei, ha a két szemközti belső szöge 45° és 100°?

α = 45°
β = 100°

AB párhuzamos CD-vel, ezért δ külső szöge, δ’ és a DAB szög, vagyis α váltószögek lesznek, így egyenlők egymással. Vagyis δ’ = 45°.

α és α’ mellékszögek, így az összegük 180°.

α + α’ = 180°
45° + α’ = 180°
α’ = 180° – 45°
α’ = 135°

β és β’ is mellékszögek, így az összegük 180°.

β + β’ = 180°
100° + β’ = 180°
β’ = 180° – 100°
β’ = 80°

δ és δ’ is mellékszögek, így az összegük 180°.

δ + δ’ = 180°
δ + 45° = 180°
δ = 180° – 45°
δ = 135°

A konvex négyszögek, vagyis a trapéz belső szögeinek összege 360°.
Vagyis:

α + β + γ + δ = 360°
45° + 100° + γ + 135° = 360°
280° + γ = 360°
γ = 360° – 280°
γ = 80°

Mivel γ és γ’ is mellékszögek, így az összegük 180°.

γ + γ’ = 180°
80° + γ’ = 180°
γ’ = 180° – 80°
γ’ = 100°

Ez így jó, vagy ha nem, akkor hol rontottam el? Köszönöm a segítséget előre is!