Hazi doga éjfélig!

1. Egy kocka éle 2 cm.
Mekkora a felszíne?
Egy oldal területe: 2*2=4 cm2
a 6 oldal: 6*4=24 cm2

Mekkora a térfogata?
2*2*2=8 cm3


2. Egy gumilabda sugara 10 cm.
Mekkora a felszíne?
A=4*π*r2 = 4*3,14*102 = 1256 cm2

Mekkora a térfogata?
V=(4/3)*π*r3 = (4/3)*3,14*103 = 4187 cm3


3. A vízmelegítő (bojler) tartálya henger alakú. A henger alapkörének sugara 30 cm. A tartály magassága 1 méter. Hany liter víz fér bele?
(Mennyi a térfogata)
30 cm = 3 dm
V=r2*π*m = 3 2 * 3,14 * 10 dm = 282,6 dm3 = 282,6 liter

Mekkora a felszíne?
30 cm = 0,3 m
palást+2*alap= 2*r*π*m+2*r2*π= 2 * 0,3 * 3,14 * 1 + 2* 0,32 *3,14 = 1,884 + 0,5652 =
2,45 m2

4. Egy négyzet alapú gúla alap éle 10 cm. A gúla térfogata 200 cm3. Mekkora a felszíne? (Vigyázz a háromszög magasságát pitagorasz tétellel számítjuk ki)

V=(1/3)*Talap*m
Talap=10*10=100 cm2 (mivel négyzet)

m=3*V/Talap = 3*200/100 = 6 cm

Egyenes gúlával számolunk.

Az alap átlója a Pithagorasz-tétellel (mivel az alap négyzet, oldalai derékszöget zárnak be):
a2=102+102 = 200
a=√ 200 

A gúla magassága felezi az alap átlóját és merőleges rá, így a gúla egy oldal éle a Pithagorasz-tétellel:
e2=(a/2)2 + 62 = (√ 200 /2)2 + 36=

e2= (200/4) + 36 = 50 + 36 = 86

e= √ 86  cm a gúla egy oldal éle.

Egy oldal területe a Heron-képlettel (b és c oldal élek=e)
T=√ s*(s-a)*(s-b)*(s-c)  = √ s*(s-a)*(s-e)2 

s=(a+b+c)/2= (2*√ 86 +10) / 2=√ 86  +5

T2-tel írom fel, mert dupla gyökvonást itt nem lehet kezelni:

T2 = (√ 86  +5) * (√ 86  +5 - √ 200 ) * (√ 86  +5 - √ 86 )2

T2 = (√ 86  +5)2 - √ 200  * (√ 86  +5)

T2 = 203,736 - 201,859 = 1,877
T=1,37 cm2

A gúla felszíne:
4*1,37 + 100 = 105,5 cm2