Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek szöveges feladat

603
Szóval a feladat:
A koordináta-rendszer két különböző tengelyén egy-egy bogár mozog az origó irányába. Az egyik az A(40;0) pontból indul és másodpercenként 4 egységet tesz meg. A másik a B(0;30) pontból es másodpercenként 2 egységet halad. Ha egyszerre indulnak, hány másodperc múlva lesznek egymáshoz a legközelebb?

Az adatok felírásán túl nem jutottam, nem tudok hozzáfogni sehogy. Nagyon megköszönöm a segítséget!!:)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tegyük fel, hogy t másodperc múlva lesznek egymáshoz legközelebb, ekkor az első bogár a középponttól |40-4t| távolságra lesz (az abszolutérték azért kell, ha esetleg túlmenne rajta), a második bogár |30-2t| távolságra, ekkor Pitagorasz tétele szerint a köztük lévő távolság (d):

d²=|40-4t|²+|30-2t|²

A négyzetre emelés miatt elhagyhatjuk az ||-et, mivel egy szám és annak ellentétének négyzete ugyanaz, tehát ez lesz az egyenletből:

d²=(40-4t)²+(30-2t)²=1600-320t+16t²+900-120t+4t²

d²=20t²-440t+2500, ennek a minimumhelyét kell meghatározni, például teljes négyzetté alakítással:

20t²-440t+2500=20*(t²-22t+125)=20*((t-11)²-121+125)=20*((t-11)²+4)=20*(t-11)²+80, ennek a minimuma t=11-nél lesz, mivel ha 11-től különböző, akkor a négyzetes tag értéke pozitív. Ha t=11, akkor az érték 80, tehát a minimális távolság:

d²=80=16*5, tehát d=4*√5 egység lesz.

Ha valami nem érthető, várom kérdéseidet.
0