Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan lehet megoldani az alábbi logaritmusos egyenletet?
Peet
kérdése
674
50 perce ülök felette, egy módszerrel sem jön ki ;(
lg^2(x) + lg(x^2) = lg^2(2) - 1
vagy ha igy nem érthető:
(lg x)^2 + 2*lg x = (lg 2)^2 -1
lg^2(x) + lg(x^2) = lg^2(2) - 1
vagy ha igy nem érthető:
(lg x)^2 + 2*lg x = (lg 2)^2 -1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Legyen lg(x)=t, ekkor az egyenlet:
t² + 2t =lg²(2)+1, ezt rendezzük:
t² + 2t -lg²(2)+1=0, ezt meg lehet oldani megoldóképlettel, de talán egyszerűbb a teljes négyzettel számolni:
(t+1)²-1-lg²(2)+1=0
(t+1)²-lg²(2)=0
(t+1)²=lg²(2), ennek két megoldása van:
t+1=lg(2), tehát t=lg(2)-1=lg(2)-lg(10)=lg(2/10)=lg(1/5)
t+1=-lg(2), tehát t=-lg(2)-1=-(lg(2)+lg(10))=-lg(2*10)=-lg(20)=lg(1/20)
Mivel t=lg(x) volt, ezért
lg(x)=lg(1/5), tehát x=1/5
lg(x)=lg(1/20), tehát x=1/20.
t² + 2t =lg²(2)+1, ezt rendezzük:
t² + 2t -lg²(2)+1=0, ezt meg lehet oldani megoldóképlettel, de talán egyszerűbb a teljes négyzettel számolni:
(t+1)²-1-lg²(2)+1=0
(t+1)²-lg²(2)=0
(t+1)²=lg²(2), ennek két megoldása van:
t+1=lg(2), tehát t=lg(2)-1=lg(2)-lg(10)=lg(2/10)=lg(1/5)
t+1=-lg(2), tehát t=-lg(2)-1=-(lg(2)+lg(10))=-lg(2*10)=-lg(20)=lg(1/20)
Mivel t=lg(x) volt, ezért
lg(x)=lg(1/5), tehát x=1/5
lg(x)=lg(1/20), tehát x=1/20.
2
- Még nem érkezett komment!