Csatoltam képet.

Legyen
a, b - a téglalap oldalai (a > b)
p = 20 - az 'a' oldalt
q = 10 - a 'b' oldalt módosító érték
T = a·b - a téglalap területe
a, b = ?

A két feltétel
(a + p)(b + q) = 2T
(a - p)(b - q) = T/3

A zárójeleket kibontva lesz két egyenletünk
A) ab + aq + pb + pq = 2T
B) ab - aq - bp + pq = T/3

Összeadva /A) + B)/
2ab + 2pq = 2T + T/3
2T + 2pq = 2T + T/3
2pq = T/3
T = 6pq
**********

Kivonva /A) - B)/
2aq + 2pb = 5T/3
aq + pb = 5T/6
A fenntebb meghatározott T-t behelyettesítve lesz
aq + pb = 5pq
A
b= T/a = 6pq/a
behelyettesítése majd rendezés után az
a²·q - 5pq·a + 6p²q = 0
másodfokú egyenletet kapjuk, ami q-val egyszerűsítve
a² - 5p·a + 6p² = 0
alakú lesz; ennek a gyökei
a₁ = 3p
a₂ = 2p

A hozzájuk tartozó 'b' értékek a
b = T/a = 6pq/a
kifejezésből
b₁ = 6pq/a₁ = 6pq/3p
b₁ = 2q
és
b₂ = 6pq/a₂ = 6pq/2p
b₂ = 3q
Így a két megoldás téglalap
3p×2q = 60×20
és
2p×3q = 40×30

Ellenőrzéssel el lehet dönteni, melyik megoldás felel meg a feltételeknek.