1)
Nincs megadva súrlódási tényező, úgyhogy biztos nincs súrlódás.

`m_1=1.7\ kg`
`m_1+m_2=7.2\ kg` ezért `m_2=5.5\ kg`
`F=31.1\ N`

Itt egyedül ezt a nagyon fontos összefüggést kell tudni: `F=m·a`

Tekintsük először úgy, hogy össze van ragadva a két test egyetlen `m=7.2\ kg` tömegűvé. Ezt tolja az `F` erő, és ettől az erőtől a test ekkora `a` gyorsulással gyorsul:
`F=m·a`
`a=F/m=(31.1\ N)/(7.2\ kg)=...\ m/s^2` számold ki.

Na most mindkét test ugyanekkora gyorsulással gyorsul akkor is, ha nincsenek összeragasztva (nem tudnak mással). Amelyik elől van, azt a kettejük között fellépő erő gyorsítja (mert nincs más). Vagyis ha `F_1`-nek hívjuk ezt az erőt akkor, amikor az `m_1` test van elől (és mi a hátsó `m_2`-t toljuk):
`F_1=m_1·a`
Itt `m_1` és `a` is ismert, ki tudod számolni az erőt.

Ha az `m_2` van elől, akkor az `m_2`-t tolja a két test között fellépő `F_2` erő:
`F_2=m_2·a=...`

Ez az előzőhöz képest sokkal nehezebb feladat...

2)
Itt olyanokat kell tudni, hogy a sűrűség `ρ=m/V`, a súly `F=m·g`, meg hogy a felhajtóerő pont annyi, mint a kiszorított folyadék súlya (és persze ha egy tárgy `V` térfogatú része merül bele a folyadékba, akkor `V` térfogatnyi folyadékot szorí ki). Ez még nem lenne bonyolult, de sok trükközés van azzal, hogy mi mennyi. Attól lesz nehéz.

`ρ_"fa"` legyen a fa sűrűsége
`ρ_"foly"=2.1·ρ_"fa"` a folyadék sűrűsége
A folyadék a sűrűbb, ezért a fa úszik rajta (csak kis része merül bele)
Ha jó nehéz fémet rakunk rá, mondjuk `m` tömegűt, akkor lejjebb süllyed, de még éppen nem süllyed el. Szóval pont a fakocka tetejéig süllyed be a folyadékba, úgy úszik.

Milyen erők hatnak a fakockára?
- Saját magának a súlya lefelé
- A nehezék súlya lefelé
- A felhajtóerő felfelé.

Nézzük ezt mindet:

A fakocka `a` oldalhosszúságú. A térfogata:
`V_"fa"=a^3`
A tömege:
`m_"fa"=ρ_"fa"·V_"fa"`
A súlya `F_"fa"=m_"fa"·g`
Ez az erő lefelé hat rá.

A rárakott nehezék súlya is lefelé nyomja:
`F_"fém"=m·g`

Ezen a két súlyon kívül hat még rá a felhajtóerő, ami a kiszorított folyadék súlya.
- A kiszorított folyadék térfogata pont annyi, mint a fakockáé: `V_"fa"`, hisz a tetejéig bemerül
- A kiszorított folyadék tömege `m_"foly"=ρ_"foly"·V_"fa"`
- A kiszorított folyadék súlya a felhajtóerő: `F_"fel"=m_"foly"·g`

Mivel úszik a leterhelt fakocka is, szóval nem mozog, nem süllyed lefelé, ezért a rá ható erők eredője nulla.
A két súly lefelé hat, a felhajtóerő felfelé, ezért akkor lesz a testre ható erőke eredője nulla, ha ezek nagysága azonos:
`F_"fa"+F_"fém"=F_"fel"`
`ρ_"fa"·V_"fa"·g+m·g=ρ_"foly"·V_"fa"·g`
Lehet egyszerűsíteni `g`-val:
`ρ_"fa"·V_"fa"+m=ρ_"foly"·V_"fa"`
`ρ_"fa"·a^3+m=ρ_"foly"·a^3`
`m=(ρ_"foly"-ρ_"fa")·a^3`

Két esetben is ugyanígy úszik a feladat szerint:
1) A fenti adatokkal
2) Ha nagyobb a kocka (`a` helyett `3.2·a`), de kisebb a sürüsége (`ρ_"fa"` helyett `ρ_"fa"/1.9`) és nagyobb a nehezék (`x·m`). Ez az `x` a kérdés.

Az első esetben még azt tudjuk, hogy `ρ_"foly"=2.1·ρ_"fa"`, vagyis
`m=(ρ_"foly"-ρ_"fa")·a^3`
`m=(2.1·ρ_"fa"-ρ_"fa")·a^3`
`m=1.1·ρ_"fa"·a^3`

A második esetben pedig: (`a` helyett `3.2·a`, `ρ_"fa"` helyett `ρ_"fa"/1.9`, `m` helyett `x·m`)
`x·m=(ρ_"foly"-ρ_"fa"/1.9)·(3.2·a)^3`
`x·m=(2.1·ρ_"fa"-ρ_"fa"/1.9)·(3.2·a)^3`
`1.9·x·m=(3.99·ρ_"fa"-ρ_"fa")·3.2^3·a^3`
`1.9·x·m=2.99·ρ_"fa"·3.2^3·a^3`

Helyettesítsük be itt `m` helyébe az első eset végénél lévő `m`-et:
`1.9·x·(1.1·ρ_"fa"·a^3)=2.99·ρ_"fa"·3.2^3·a^3`
Lehet egyszerűsíteni `ρ_"fa"` valamint `a^3`-nel:
`1.9·x·1.1=2.99·3.2^3`
`x=(2.99·3.2^3)/(1.9·1.1)=...`

3)
Ez közepesen nehéz feladat. Azt kell tudni, hogy az `x` hosszúságra kinyújtott rugó energiája `E_r=1/2·D·x^2`, ahol `D` a rugóállandó (ami a rúgó erősségére jellemző szám). Meg persze azt, hogy egy rugó végére akasztott test harmonikus rezgőmozgást végez.

Először egy `bb"bevezetö szöveg"`. Nem tartozik pont ehhez a feladathoz, de jól kell érteni.

Ha egy plafonra erősített rugóra ráakasztunk egy testet (tömeget) és engedjük szép finoman lassan lesüllyedni, akkor a végén nyugalmi helyzetben lesz az egész rugó-test rendszer.

Ezek után ha lassan lejjebb húzzuk a testet `A` hosszon és ott elengedjük, akkor visszaugrik felfelé (mert a rugó felhúzza) és elkezd az egész fel-le rezegni. Ha eltekintünk a surlódástól, akkor harmonikus rezgőmozgást kapunk. A nyugalmi helyzethez képest `A`-val van lejjebb a lenti végpontja, és felfelé is `A`-val van feljebb a felső végpontja. Ezt az `A` hosszúságot nevezzük a rezgés amplitudójának.

Egy ideális rugóval mindezt vízszintesen is el lehet végezni: A vízszintes rugó végére erősített tömeget (kiskocsi) kihúzzuk a null-helyzethez képest jobbra `A` hosszúságban és elengedjük. Ekkor a rugó visszarántja az egészet, nem is áll meg a null-helyen, hanem összenyomja a rugót és elmegy balra is `A` hosszon, majd a +A és -A között rezeg.

Ez a vízszintes elredezés mutatja legjobban az energiaviszonyokat: Amikor valamelyik végállapotban van a rugó (ekkor a test éppen megállt egy pillanatra), akkor az `A` hosszra megnyújtott (vagy összenyomott) rugónak van `E_r=1/2·D·A^2` rugalmas energiája. Amikor pedig a test éppen a null-pozíción halad át, akkor nincs rugalmas energia (mert nincs kinyújtva a rugó), hanem a test `v` sebességgel mozog, a mozgási energiája `E_m=1/2 ·m·v^2`. Más helyeken ki van kicsit nyújtva (vagy össze van nyomva) a rugó, van tehát rugalmas energiája, és van a testnek mozgási energiája is. Ennek a kettőnek az összege minden pillanatban ugyanannyi, ez az energiamegmaradás miatt van. Ez az összeg tehát `1/2·D·A^2`. Ez a rezgőmozgás összes energiája.

A rugalmas energia másik neve potenciális energia. Szóval harmonikus rezgőmozgásnál nem az `m·g·h` a potenciális energia, hanem az `1/2·D·x^2`, amikor `x` a kitérés (jobbra vagy balra).

`bb"Most jön a feladat megoldása:"`

Az össz-energia:
`E=1/2D·A^2=810\ J`
Amikor a kitéres (`x`) az amplitudó 5.4-ed része:
`x=A/5.4`
akkor a rugalmas (potenciális) energia:
`E_r=1/2D·x^2=1/2D·(A/5.4)^2`
`E_r=(1/2·D·A^2)/5.4^2=(810\ J)/5.4^2=...`