Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

338
Igazold, hogy lim ∫(e^-t)*t^n dt=1
x->+∞
az ∫ 0-tól x-ig értelmezett
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Nem 1 lesz az integrál, hanem n!
Parciálisan integrálva:
(t=0 .. ∞ az integrálás határa is és persze a [] határa is)
∫ tn · e-t dt = [ tn· (-e-t) ] + ∫ n·tn-1 · e-t dt
= n · ∫ tn-1 · e-t dt
Vagyis ha f(n) = ∫ tn · e-t dt, akkor
f(n) = n · f(n-1)
Mivel f(0) = ∫ e-t dt = [-e-t] = 1
ezért f(n) = n!
Módosítva: 7 éve
1