Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
ksdjfskjdn
kérdése
548
Igazold, hogy lim ∫(e^-t)*t^n dt=1
x->+∞
az ∫ 0-tól x-ig értelmezett
x->+∞
az ∫ 0-tól x-ig értelmezett
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Nem 1 lesz az integrál, hanem n!
Parciálisan integrálva:
(t=0 .. ∞ az integrálás határa is és persze a [] határa is)
∫ tn · e-t dt = [ tn· (-e-t) ] + ∫ n·tn-1 · e-t dt
= n · ∫ tn-1 · e-t dt
Vagyis ha f(n) = ∫ tn · e-t dt, akkor
f(n) = n · f(n-1)
Mivel f(0) = ∫ e-t dt = [-e-t] = 1
ezért f(n) = n!
Parciálisan integrálva:
(t=0 .. ∞ az integrálás határa is és persze a [] határa is)
∫ tn · e-t dt = [ tn· (-e-t) ] + ∫ n·tn-1 · e-t dt
= n · ∫ tn-1 · e-t dt
Vagyis ha f(n) = ∫ tn · e-t dt, akkor
f(n) = n · f(n-1)
Mivel f(0) = ∫ e-t dt = [-e-t] = 1
ezért f(n) = n!
Módosítva: 9 éve
1
-
ksdjfskjdn: Akkor biztosan hibás a feladat, köszönöm!
9 éve
0
-
bongolo: n=0 és n=1 esetén az integrál értéke 1, nem lehet, hogy ez a feltétel is benne volt a feladatban? 9 éve 0