Három ismeretlenre van öt egyenlet, tehát az egyenletrendszer túlspecifikált. Ilyenkor vagy az van, hogy bizonyos egyenletek redundánsak (ekkor az egyenletrendszer ettől még megoldható), vagy pedig egymásnak ellentmondanak (ekkor nincs megoldás, viszont meg lehet határozni a legjobban illeszkedő, legkisebb négyzetes hibájú vektort a Moore–Penrose-féle pszeudoinverz segítségével). Hogy eldöntsük, melyik esetről van szó, kezdjünk el Gauss-eliminálni:

`[[-1,2,3,|,4],[-2,4,6,|,8],[2,-1,2,|,-2],[2,-4,-6,|,-8],[6,-3,6,|,-6]]`

Az első sor segítségével nullázzuk ki az első oszlopot:

`[[-1,2,3,|,4],[0,0,0,|,0],[0,3,8,|,6],[0,0,0,|,0],[0,9,24,|,18]]`

Máris kaptunk két csupa nulla sort. Persze, mert a második egyenlet az elsőnek a `2`-szerese, a negyedik pedig a `-2`-szerese, ezek tehát fölöslegesek. Normálva az együtthatókat és elhagyva a nulla sorokat:

`[[1,-2,-3,|,-4],[0,1,8/3,|,2],[0,1,8/3,|,2]]`

Megint kaptunk egy fölösleges sort, ezt eldobhatjuk:

`[[1,-2,-3,|,-4],[0,1,8/3,|,2]]`

Végül adjuk hozzá a második sor dupláját az elsőhöz:

`[[1,0,7/3,|,0],[0,1,8/3,|,2]]`

Ennyi maradt az eredeti öt egyenletből. Visszaírva ezeket a régi alakjukba:

`x+7/3z=0`

`y+8/3z=2`

Két független egyenletünk maradt a három ismeretlenre, egyet tehát szabadon megválaszthatunk. Legyen `z=3t`, ahol `t` tetszőleges szám. Ekkor a második egyenletből `y=2-8t`, az első egyenletből pedig `x=-7t`. Avagy vektorosan:

`[[x],[y],[z]]=[[-7t],[2-8t],[3t]]=[[0],[2],[0]]+[[-7],[-8],[3]]*t`

Úgy is mondhatnánk, hogy az egyenletrendszer megoldásai a `(0,2,0)` ponton áthaladó, `(-7,-8,3)` irányvektorú egyenesen fekszenek.