Ha az azonos témájú könyvek között nem teszünk különbséget, akkor 10!/(5!*3!*2!), ha nem érted, kifejtem bővebben.

Ha különbözőek lennének a könyvek, akkor 10! lenne, szerintem ezt nem kell jobban taglalnom.

Most vizsgáljuk úgy, hogy kiválasztunk egy konkrét elrendezést, például

MMMMMNNNAA, ahol M a matek-, N a nyelvtan-, és A az angolkönyv. Az a kérdés, hogy ebbe az elrendezésben hányféleképpen tudjuk a könyveket berakni. Az első 5 helyre 5*4*3*2*1-féleképpen, a következő 3-ra 3*2*1-féleképpen, az utolsó két helyre 2*1-féleképpen, tehát a könyveket 5*4*3*2*1*3*2*1*2*1=5!*3!*2!-féleképpen tehetjük be. Mivel a feladat szerint ezek között nem teszünk különbséget, ezért ez az 5!*3!*2! darab eset valójában csak 1-nek számít a feladat szempontjából.

Nézzünk egy másik konkrét elrendezést: MNMMNAMMAN, itt a következő módon járhatunk el; az első helyre az 5 matekkönyv valamelyikét rakhatjuk, mellé a 3 nyelvtankönyv egyikét, utána a 4 matekkönyv egyikét, és így tovább, tehát 5*3*4*3*2*2*2*1*1*1-féleképpen rakhatjuk be a könyveket a helyekre, a tényezők átvariálása után itt is megkapjuk az 5!*3!*2! szorzatot. Ez a mennyiség is valójában 1 esetnek számít a feladat szempontjából.

Nem nehéz rájönni, hogy akármilyen konkrét elrendezést veszünk, mindig ez a szorzat fog kijönni, és minden ilyen szorzat 1-nek fog számítani, vagyis ha felírjuk az összes ilyen esetet, akkor a feladat szempontjából érdekes esetek száma az egésznek az 5!*3!*2!=1440-ed része lesz, ezért kapjuk úgy a megoldást, hogy a 10!-t osztjuk ezzel a számmal, mert a 10! az összes esetet adja ki akkor, ha a könyvek között semmilyen különbséget nem teszünk.