Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorösszeg
kapesmate
kérdése
426
Mennyi a 2/(4^k)*sin(2kπ/3) sorozatból képzett sor összege (ha van)?
Mennyi a 2/(3^k)*cos(2kπ/3) sorozatból képzett sor összege (ha van)?
Letudnátok írni részletesen,hogy hogy kell? Tudom, hogy valahogy úgy, hogy több részre kellene osztani de honnan tudom, hogy hány részre?
Mennyi a 2/(3^k)*cos(2kπ/3) sorozatból képzett sor összege (ha van)?
Letudnátok írni részletesen,hogy hogy kell? Tudom, hogy valahogy úgy, hogy több részre kellene osztani de honnan tudom, hogy hány részre?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, sor, összeg, konvergens, divergens, sin, cos, sorozat, periodikus, házi
matek, sor, összeg, konvergens, divergens, sin, cos, sorozat, periodikus, házi
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
megoldása
Úgy kell szétszedni, ahogyan a trigonometrikus tag periodikusan veszi fel az értékeket;
sin(2*1*π/3)=sin(2π/3)=√3/2
sin(2*2*π/3)=sin(4π/3)=-√3/2
sin(2*3*π/3)=sin(2π)=0
sin(2*4*π/3)=sin(8π/3)=√3/2, és nem nehéz kitalálni, hogy ezek fognak ismétlődni.
Tehát ha k 3-as maradéka 0, akkor a sorozat tagjának értéke 0, ezek az összegben túl sok vizet nem zavarnak.
Ha k 3-as maradéka 1, vagyis k=3t+1 alakú, akkor ezt a sort kapjuk:
sumt=0∞ (2/43t+1*√3/2) , innen kiemelhető a √3/2, így lesz az összeg:
√3/2*sumt=0∞ (2/43t+1) , a hatványozás azonosságai szerint a belső rész átírható 2/(4*64t)=1/(2*64t) alakra, ez egy mértani sorozat lesz, ahol az első tag 1/2, a hányados 1/64, ezt ki lehet számolni az összegképlettel.
Ha k 3as maradéka 2, vagyis k=3t+2 alakú, akkor a fenti analógiát követve ez lesz a végleges alak:
-√3/2*sumt=0∞ (1/(8*64t)), itt az első tag 1/8, a hányados 1/64.
A sorösszegek összege lesz az eredeti sor összege is.
A másodikra ugyanez a történet ráhúzható, próbáld meg, ha nem megy, segítek abban is.
sin(2*1*π/3)=sin(2π/3)=√3/2
sin(2*2*π/3)=sin(4π/3)=-√3/2
sin(2*3*π/3)=sin(2π)=0
sin(2*4*π/3)=sin(8π/3)=√3/2, és nem nehéz kitalálni, hogy ezek fognak ismétlődni.
Tehát ha k 3-as maradéka 0, akkor a sorozat tagjának értéke 0, ezek az összegben túl sok vizet nem zavarnak.
Ha k 3-as maradéka 1, vagyis k=3t+1 alakú, akkor ezt a sort kapjuk:
sumt=0∞ (2/43t+1*√3/2) , innen kiemelhető a √3/2, így lesz az összeg:
√3/2*sumt=0∞ (2/43t+1) , a hatványozás azonosságai szerint a belső rész átírható 2/(4*64t)=1/(2*64t) alakra, ez egy mértani sorozat lesz, ahol az első tag 1/2, a hányados 1/64, ezt ki lehet számolni az összegképlettel.
Ha k 3as maradéka 2, vagyis k=3t+2 alakú, akkor a fenti analógiát követve ez lesz a végleges alak:
-√3/2*sumt=0∞ (1/(8*64t)), itt az első tag 1/8, a hányados 1/64.
A sorösszegek összege lesz az eredeti sor összege is.
A másodikra ugyanez a történet ráhúzható, próbáld meg, ha nem megy, segítek abban is.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!
kapesmate
válasza
És azért ismétlődnek ilyen hármas periódusban mert 3 van a nevezőben vagy ez a hármas periodus minden ehhez hasonló feladatban állandó?...Nyilván ha felírom az első pár tagot, akkor látom, hogy milyen periodusban ismétlődnek...de az nem látható ránézésből, hogy hármas periodusban fognak ismétlődni? Egyébként köszönöm az eddigi választ ☺
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ }
válasza
Általános szabályt nem lehet mondani, bár trigonometrikus függvényeknél azért meg lehet jósolni, hogy milyen periódussal fog rendelkezni. A legbiztosabb az, hogy felírod a tagokat, és abból hamar kiderül.
0
- Még nem érkezett komment!