Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Arkusz-szinusz eloszlású v.v.-k összege és szorzata
kapesmate
kérdése
348
Ha X és Y független arkusz-szinusz eloszlású v.v.-k, akkor hogy tudom bizonyítani, hogy X+Y-1 és (2X-1)*(2Y-1) azonos eloszlású?
Rájöttem, hogy X+Y-1 eloszlása ekvivalens azzal, hogy 0.5*(sin(2*pi*Q)+sin(2*pi*R)), míg (2X-1)(2Y-1) eloszlása ekvivalens sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) eloszlásával, ahol Q és R független egyenletes eloszlású v.v.-k a [0,1]-en. Ez nem tudom, hogy valamit segít e. Még sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) sűrűségfüggvényét feltudtam írni, tekintve, hogy függetlenségkor a két sűrűségfüggvény szorzata, de a másiknál nem tudtam az összegre. sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) sűrűségfüggvényére az jött ki, hogy 1/pi^2*1/sqrt((1-x^2)(1-y^2)).
Lényegében szerintem nem elméleti, hanem technikai problémám van ennek bizonyításához.
Rájöttem, hogy X+Y-1 eloszlása ekvivalens azzal, hogy 0.5*(sin(2*pi*Q)+sin(2*pi*R)), míg (2X-1)(2Y-1) eloszlása ekvivalens sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) eloszlásával, ahol Q és R független egyenletes eloszlású v.v.-k a [0,1]-en. Ez nem tudom, hogy valamit segít e. Még sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) sűrűségfüggvényét feltudtam írni, tekintve, hogy függetlenségkor a két sűrűségfüggvény szorzata, de a másiknál nem tudtam az összegre. sin(2*pi*Q)*sin(2*pi*R) sűrűségfüggvényére az jött ki, hogy 1/pi^2*1/sqrt((1-x^2)(1-y^2)).
Lényegében szerintem nem elméleti, hanem technikai problémám van ennek bizonyításához.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
eloszlás, sűrűségfüggvény, arkusz-szinusz, valszám, konvolúció
eloszlás, sűrűségfüggvény, arkusz-szinusz, valszám, konvolúció
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Az ajánlások általi integrálokkal a sürüségfüggvényekhez közvetlenül
hozzáférhetünk. Nem tudom miért kell bonyolítanod a hozzárendeléseiddel
a valószínűsűgi változók vizsgálatát. Itt szerintem arra kell ügyelni, hogy
a hagyományos eloszlásfüggvény helyett kumulatív eloszlásfüggvény szerepel.
`x+y-1=(x-1/2)+(y-1/2)`, `(2x-1)(2y-1)=4(x-1/2)(y-1/2)`
Nem érdemes a transzformációkkal sem kisérletezni, mert nem létező konvolúcióra
jutunk, ami nem valós függvény. Azokból a tételekből kellene kiválasztani azt,
amikor az arkuszszinusz eloszlás egy konvolálható eloszlással közelíthető.
Csak annyit tudunk, hogy a standard állapotnak megfelel a Beta`(1/2,1/2)` eloszlás.
Mivel x és y az arkuszszinusz eloszlások közül a standard változatot követi, azonosnak tekinthetők. Közben az angol nyelvű Wikipédián megtaláltam a vonatkozó tételekkel a megoldásokat is.
`x+y-1 mapsto 2x-1` ~ `arcsin(-1,1) ` illetve `(2x-1)(2y-1) mapsto (2x-1)^2` ~ `arcsin(0,1)`
Tehát azonos abban az értelemben, hogy mindkettő arkuszszinusz eloszlást követ, de más paraméterekkel.
hozzáférhetünk. Nem tudom miért kell bonyolítanod a hozzárendeléseiddel
a valószínűsűgi változók vizsgálatát. Itt szerintem arra kell ügyelni, hogy
a hagyományos eloszlásfüggvény helyett kumulatív eloszlásfüggvény szerepel.
`x+y-1=(x-1/2)+(y-1/2)`, `(2x-1)(2y-1)=4(x-1/2)(y-1/2)`
Nem érdemes a transzformációkkal sem kisérletezni, mert nem létező konvolúcióra
jutunk, ami nem valós függvény. Azokból a tételekből kellene kiválasztani azt,
amikor az arkuszszinusz eloszlás egy konvolálható eloszlással közelíthető.
Csak annyit tudunk, hogy a standard állapotnak megfelel a Beta`(1/2,1/2)` eloszlás.
Mivel x és y az arkuszszinusz eloszlások közül a standard változatot követi, azonosnak tekinthetők. Közben az angol nyelvű Wikipédián megtaláltam a vonatkozó tételekkel a megoldásokat is.
`x+y-1 mapsto 2x-1` ~ `arcsin(-1,1) ` illetve `(2x-1)(2y-1) mapsto (2x-1)^2` ~ `arcsin(0,1)`
Tehát azonos abban az értelemben, hogy mindkettő arkuszszinusz eloszlást követ, de más paraméterekkel.
Módosítva: 5 éve
0
-
kapesmate: Próbáltam kiszámolni a sűrűségfüggvényeket, de olyan bonyolult integrálok jöttek ki, amit nem hiszem, hogy kitudtam volna számolni. Ezért próbáltam "könnyebb v.v.-ra" visszavezetni. 5 éve 0
-
gyula205: A béta eloszlás a standard esetben nem közelítés, hanem megfeleltetés. Az összeghez tartozó konvolúció eredménye egy nem valós függvényhez vezet. Érdekelne az áthidaló megoldáshoz vezető tételed. 5 éve 0
-
kapesmate: Először én is ezzel a Béta megfeleltetéssel indultam neki, de nem jutottam semmire. Én ott azzal próbálkoztam, hogy ha X és Y független gamma eloszlásúak azonos lambda paraméterrel, akkor X/(X+Y) Béta eloszlású. Gammák összegével már tudtam volna mit kezdeni, de Béták összegére nem ismerek releváns tételt. 5 éve 0