Szia, itt van a függvény grafikonja!

Bocsánat, igazad van! Itt van a helyes grafikon!

Ábrázolható alakra a következő módon tudjuk hozni; vegyünk el 1-et a számlálóból, de hogy ne változzon az értéke, adjunk is hozzá 1-et:

(|x|-2-1+1)/(|x|-3)=(|x|-3+1)/(|x|-3)

A törtekre vonatkozó szabály szerint így bonthatjuk fel összegalakra:

(|x|-3)/(|x|-3) + 1/(|x|-3)

Az első tört értéke 1, így a függvény, amit kapunk: 1 + 1/(|x|-3), ezt így tudjuk ábrázolni:

-ha x≥0, akkor x értéke pozitív vagy 0, ezeknek a számoknak az abszolutértékük önmaga, tehát elhagyjuk az ||-et, így az 1 + 1/(x-3) függvényt kell ábrázolnunk, ez az 1/x függvény transzformáltja, ahol x>0; eltoljuk 3-mal jobbra, majd 1-gyel fel.

-ha x≤0, akkor az értéke negatív vagy 0, ezeknek az abszolutértéke önmaguk, tehát |x|=-x lesz, így a függvény: 1 + 1/(-x-3)=1 - 1/(x+3), ez is az 1/x transzformáltja; eltoljuk 3-mal balra, tükrözzük az y-tengelyre, végül feltoljuk 1-gyel.

Azért kíváncsi lennék, hogy a feladat kiötlője szerint x=-3 esetén milyen pontot vesz fel a függvény...

A függvény képét a WolframAlpha is kirajzolja:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(abs(x)-2)%2F(abs(x)-3)