Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometrikus egyenlet
kira0111
{ Matematikus } kérdése
478
Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
sin4x=1-2sin²x
Előre is köszönöm a segítséget.
sin4x=1-2sin²x
Előre is köszönöm a segítséget.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fizikus }
megoldása
sin(4x) = 1-2sin(x)2
2sin(2x)cos(2x) = 1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)=1-2sin(x)2
2sin(2x)-4sin(2x)sin(x)2=1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)=1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)-(1-2sin(x)2)=0
(1-2sin(x)2)(2sin(2x)-1)=0
cos(2x)(2sin(2x)-1)=0
Akkor 0 ha az egyik tag 0 -->
1.: cos(2x)=0
x1=π/4+(kπ)/2 /k∈Z/
2.: 2sin(2x)-1=0
x2=π/12 + kπ /k∈Z/
x3=5π/12 + kπ /k∈Z/
Ennek a háromnak az uniója pedig a megoldás:
x1 = π/12 + (kπ)/3
x2 = π/4 + (kπ)/2
/k∈Z/
Felhasznált azonosságok:
sin(2t)=2sin(t)cos(t)
cos(2t)=1-2sin(t)2
2sin(2x)cos(2x) = 1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)=1-2sin(x)2
2sin(2x)-4sin(2x)sin(x)2=1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)=1-2sin(x)2
2sin(2x)(1-2sin(x)2)-(1-2sin(x)2)=0
(1-2sin(x)2)(2sin(2x)-1)=0
cos(2x)(2sin(2x)-1)=0
Akkor 0 ha az egyik tag 0 -->
1.: cos(2x)=0
x1=π/4+(kπ)/2 /k∈Z/
2.: 2sin(2x)-1=0
x2=π/12 + kπ /k∈Z/
x3=5π/12 + kπ /k∈Z/
Ennek a háromnak az uniója pedig a megoldás:
x1 = π/12 + (kπ)/3
x2 = π/4 + (kπ)/2
/k∈Z/
Felhasznált azonosságok:
sin(2t)=2sin(t)cos(t)
cos(2t)=1-2sin(t)2
Módosítva: 6 éve
1
- Még nem érkezett komment!