Ha az élek hossza x;y;z, ekkor felírható két lap területe:

x*y=48
x*z=60
Azt is érdemes észrevenni, hogy a téglatest köré írható gömb átmérője megegyezik a testátlóval, vagyis a testátló hossza 10√2 cm, azonban, az élek ismeretében ki tudjuk számolni a testátló hosszát:

√ x²+y²+z² =10√2

Ennek a három egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, így egyenletrendszerbe foglaljuk őket:

x*y=48
x*z=60
√ x²+y²+z² =10√2

Az első két egyenletből y=48/x és z=60/x adódik, ezeket beírjuk a harmadikba:

√ x²+(48/x)²+(60/x)² =10√2 | négyzetre emelünk, zárójelet bontunk
x²+(2304/x²)+(3600/x²)=200 | legyen x²=t, ekkor
t+(2304/t)+(3600/t)=200 | szorzunk t-vel
t²+2304+3600=200t |összevonás, 0-ra redukálás
t²-200t+5904=0, megoldóképlettel megoldjuk: t₁=164, t₂=36

Mivel t=x² volt, ezért
164=x², erre x=√ 164 =2*√ 41  cm adódik, így a másik két él hossza:
y=48/2*√ 41 =24/√ 41 =24*√ 41 /41 cm
z=60/2*√ 41 =30/√ 41 =30*√ 41 /41 cm

36=x², erre x=6 cm adódik, tehát a másik két él hossza:
y=48/6=8 cm
z=60/6=10 cm

Tehát két téglatest is kielégíti a feltételeket.