A mátrix determinánsa nem nulla (hanem egy), tehát invertálható. A módszer: írd le a mátrix mellé az egységmátrixot, és addig Gauss-elimináld közösen őket, amíg az eredeti mátrixból egységmátrix nem lesz. Ezután ami az eredeti egységmátrixból keletkezett, az lesz az eredeti mátrix inverze.

A kiinduló mátrixok:

`[[1,-1,1,|,1,0,0],[3,-1,-6,|,0,1,0],[-3,2,2,|,0,0,1]]`

Vonjuk ki az első sor háromszorosát a második sorból, és adjuk hozzá az első sor háromszorosát a harmadik sorhoz:

`[[1,-1,1,|,1,0,0],[0,2,-9,|,-3,1,0],[0,-1,5,|,3,0,1]]`

Osszuk le kettővel a második sort:

`[[1,-1,1,|,1,0,0],[0,1,-4.5,|,-1.5,0.5,0],[0,-1,5,|,3,0,1]]`

Adjuk hozzá a második sort a harmadikhoz:

`[[1,-1,1,|,1,0,0],[0,1,-4.5,|,-1.5,0.5,0],[0,0,0.5,|,1.5,0.5,1]]`

Szorozzuk meg a harmadik sort kettővel:

`[[1,-1,1,|,1,0,0],[0,1,-4.5,|,-1.5,0.5,0],[0,0,1,|,3,1,2]]`

Vonjuk ki a harmadik sort az elsőből, valamint adjuk hozzá a harmadik sor `4.5`-szörösét a második sorhoz:

`[[1,-1,0,|,-2,-1,-2],[0,1,0,|,12,5,9],[0,0,1,|,3,1,2]]`

Végül adjuk hozzá a második sort az elsőhöz:

`[[1,0,0,|,10,4,7],[0,1,0,|,12,5,9],[0,0,1,|,3,1,2]]`

Ezek szerint:

`[[1,-1,1],[3,-1,-6],[-3,2,2]]^-1=[[10,4,7],[12,5,9],[3,1,2]]`

Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=inv([[1%2C-1%2C1]%2C[3%2C-1%2C-6]%2C[-3%2C2%2C2]])

Köszönöm a segítséget, és a korrekt levezetést.

Lenne további két kérdésem...
https://ehazi.hu/q/35317
https://ehazi.hu/q/35322

Az egyik már készen van, beküldtem a képet. Esetleg rátudna nézni hogy helyes-e a megoldás?