Ha három vektor lineárisan független, akkor azok kifeszítenek egy háromdimenziós teret. Tehát `\mathbb{R}^2`-ben legfeljebb két vektor tud lineárisan független lenni. Egyébként rögtön látszik, hogy `\mathbf{v}_3` éppen kétszerese `\mathbf{v}_1`-nek, tehát az a vektorrendszer, amelyikben benne van `\mathbf{v}_1` és `\mathbf{v}_3` is, az nem lehet független.

Tegnap megválaszoltam egy nagyon hasonló kérdést, itt leírtam azt is, hogy hogyan lehet egy nem ilyen triviális esetben számítással ellenőrizni a függőséget: https://ehazi.hu/q/35129