160 gramm `O_2` anyagmennyisége `n=5\ mol`.
Normál állapot: `T_1=0°C=273\ K, p_1=101.3\ kPa`
A térfogata `V_1=5·22.41\ dm^3` (hisz 5 mol) `=...\ m^3` számold át.

`(pV)/T="állandó"`

"nyomását első esetben állandó térfogaton melegítve kétszeresére növeljük"
Állandó térfogat, ezért `p/T="állandó"`
Ha dupla lett a nyomás (`p_2=2p_1`), akkor dupla lett a hömérséklet is: `T_2=2T_1`

"majd állandó nyomáson folytatva a melegítést, térfogatát is megduplázzuk"
Állandó nyomás, ezért `V/T="állandó"`
Ha dupla lett a térfogat (`V_3=2V_1`), akkor dupla lett a hömérséklet is: `T_3=4T_1`

"Második esetben, elősször duplázzuk meg a gáz térfogatát állandó nyomáson"
Állandó nyomás, ezért `V/T="állandó"`
Ha dupla lett a térfogat (`V_4=2V_1`), akkor dupla lett a hömérséklet is: `T_4=2T_1`

"majd a térfogatot állandó értéken tartva a gázt addig melegítjük, míg nyomása meg nem kétszereződik"
Állandó térfogat, ezért `p/T="állandó"`
Ha dupla lett a nyomás (`p_5=2p_1`), akkor dupla lett a hömérséklet is: `T_5=4T_1`

a) Belső energia változása:
A belső energia a hőmérséklettől függ. 4-szeres lesz a hőmérséklet mindkét esetben. A belső energia változása:
`ΔU=f/2·nRΔT`
Az oxigén kétatomos gáz, a szabadságfoka 5.
`ΔU=5/2·nR(4T_1-T_1)=15/2·nRT_1`
Számold ki.

Egyébként tudjuk, hogy `pV=nRT`, vagyis pl. `p_1V_1=nRT_1`, ezért most `ΔU=15/2·p_1V_1`. Ezt sok esetben hasznos így átírni. (Kiszámolni is egyszerűbb most, hisz nem kell tudni `R` értékét, meg majd a b) résznél is fontos lesz.)

b) Összes hőközlés:
A termodinamika első főtétele:
`ΔU=Q+W`
vagyis a belső energia változása annyi, mint a közölt hő és a gázon végzett munka összege.
A végzett munka akkor pozitív, ha a környezet végzi a munkát a gázon, vagyis amikor összenyomjuk a gázt. Ha a gáz tágul ki, akkor a gáz végez munkát (pl. felemeli a dugattyút), ezért ekkor `W` negatív.
Most nő a térfogat, tehát a munka negatív:
`ΔU=Q-W`
`Q=ΔU+W`
Ki kell még számolni a munka értékét:
Akkor történik munkavégzés, amikor a térfogat nő. Ha ilyenkor állandó a nyomás, akkor a muka `W=p·ΔV`

Első esetben:
"nyomását első esetben állandó térfogaton melegítve kétszeresére növeljük"
Mivel itt állandó volt a térfogat, nem történt munkavégzés; a nyomás `2p_1` lett.
"majd állandó nyomáson folytatva a melegítést, térfogatát is megduplázzuk"
Most van munkavégzés: `W=(2p_1)·ΔV=2p_1(2V_1-V_1)=2p_1V_1`
A közölt hő pedig:
`Q=ΔU+W=15/2·p_1V_1+2p_1V_1=19/2p_1V_1=...` számold ki.

Második esetben:
Ezt csináld végig hasonlóan. Szólj, ha elakadsz.

a)
V1 = 5 · 22,41 dm³ = 112,1 dm³ = 112,1 · 10-³ m³
ΔU=7.5 · 101,3 · 10³ Pa · 112,1 · 10-³ m³=851,3 · 10³ J

b)
elsőrész:
ΔU=Q-W
Q=ΔU+W
W=p · ΔV
W=2·101,3 · 10³ Pa · 112,1 · 10-³ m³
W=227,01 · 10³J
ΔU=7.5 · 101,3 · 10³ Pa · 112,1 · 10-³ m³
ΔU=851,3 · 10³ J
Q1=851,3 · 10³ J + 227,01 · 10³J = 1078,31 · 10³ J

második rész:
W =p1 · ΔV1
W = 101,3 · 10³ Pa · 112,1 · 10-³ m³ =113,51 · 10³ J
ΔU = 7.5 · p1 · V1
ΔU = 7.5 · 101,3 · 10³ Pa · 112,1 · 10-³ m³ = 851,3 · 10³ J
Q2 = 113,51 · 10³ J + 851,3 · 10³ J =964,81 · 10³ J

Ez így helyes megoldás lenne ? Én nem jöttem rá, hogy hol hibáztam.
Mert a tankönyvben egyébként egy 10 es helyiértekkel minden eredmény kisebb.

ΔU=85,1 · 10³ J
Q1 =107,8 · 10³ J
Q2 = 96,4 · 10³ J